[無理數(shù)e]漫談無理數(shù)e

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1、[無理數(shù)e]漫談無理數(shù)e篇一:漫談無理數(shù)e你了解無理數(shù)e嗎轉(zhuǎn)載π和e是數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的無理數(shù),在中學(xué)由于關(guān)于圓、橢圓及旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算中離不開π,三角、反三角函數(shù)更是與π密不可分，有角圖形都與π有關(guān)……，可以說π對(duì)于廣大中學(xué)生來說已經(jīng)相當(dāng)熟悉了.但對(duì)于e,中學(xué)生卻知之甚少,在高中代數(shù)的對(duì)數(shù)一章里首次出現(xiàn)以e為底的自然對(duì)數(shù)后,其后卻不常見,其實(shí)e和π一樣,也是應(yīng)用極其廣泛的一個(gè)數(shù).1、e的產(chǎn)生e是作為一個(gè)數(shù)列極限而出現(xiàn)的,即e=,它是一個(gè)無理數(shù),其近似值為2.71828……,最先使用“e”這個(gè)符號(hào)的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉；最先猜測(cè)e是超越數(shù)的法

2、國數(shù)學(xué)家劉維爾，而最早證明e是超越數(shù)的是法國數(shù)學(xué)家厄米特.2、e有哪些方面的應(yīng)用我們知道對(duì)數(shù)的引進(jìn)是為了簡化運(yùn)算,由于我們已經(jīng)習(xí)慣了使用十進(jìn)位數(shù),因此從實(shí)際計(jì)算角度出發(fā),采用以10為底的“常用對(duì)數(shù)”是比較方便的.但是人們?cè)谶M(jìn)行理論研究中,發(fā)現(xiàn)使用e為底的對(duì)數(shù)比使用常用對(duì)數(shù)更為方便,特別是,反映自然界規(guī)律的函數(shù)關(guān)系,若是以指數(shù)形式或?qū)?shù)形式出現(xiàn),則必定是而且只是以e為底的;在微積分里,如果我們求ax與logax的導(dǎo)數(shù),則有’=ax·lna,’=這里不可避免地出現(xiàn)以e為底的自然對(duì)數(shù),而以e為底的指數(shù)和對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)在形式上則簡單得多:’=,’=

3、ex,更有=ex·,它是唯一具有這一特性的函數(shù);利用e為底的指數(shù)函數(shù)還可定義出一類函數(shù)---雙曲函數(shù),如:shx=,chx=,它們不僅與三角函數(shù)有許多類似之處,而且在工程技術(shù)等方向也有著廣泛地應(yīng)用,如一根質(zhì)量均勻的繩子固定兩端讓繩子自然下垂,這時(shí)繩子下垂的形狀看似一條拋物線,其實(shí)它是雙曲余弦函數(shù)chx=;在原子物理和地質(zhì)科學(xué)中考察放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律或地球年齡時(shí)要用到e,這一點(diǎn)在中學(xué)教材中已有所反映;在用齊奧爾科夫斯基公式計(jì)算火箭速度時(shí)要用e;在計(jì)算儲(chǔ)蓄利息及生物增殖問題時(shí)若用復(fù)利律進(jìn)行計(jì)算,也離不開e;不僅如此,e也會(huì)出現(xiàn)在意想不到的

4、地方,如“將一個(gè)數(shù)分成若干等份,要使各等份的乘積最大,怎么分？”這個(gè)問題竟要和e打交道!答案是:使等分的各份盡可能地接近e;又如被稱為“數(shù)學(xué)王子”的德國數(shù)學(xué)家高斯在1792年僅15歲時(shí)發(fā)現(xiàn)的“素?cái)?shù)分布定理”---從1到任何自然數(shù)N之間所含素?cái)?shù)的百分比,近似等于N的自然對(duì)數(shù)的倒數(shù),且N越大,這個(gè)規(guī)律越準(zhǔn)確…….3、e與π,i,l的關(guān)系π和e都與許多數(shù)學(xué)問題和自然現(xiàn)象中的理論問題有關(guān),它們之間也有著內(nèi)在聯(lián)系,世界上最先使用虛指數(shù)的意大利人法革納于1719年得到了π=4ln,這里把數(shù)學(xué)里四個(gè)特殊的數(shù)π,e,i,l巧妙而簡單地聯(lián)系起來了.174

5、0年歐拉又給出了一個(gè)重要公式歐拉公式:eix=cosx+isinx,當(dāng)x=π時(shí),這個(gè)公式也將π,e,i,l巧妙而簡單地聯(lián)系在一起,這個(gè)公式的使用使復(fù)數(shù)除代數(shù)運(yùn)算和三角運(yùn)算外又有了一種新的指數(shù)運(yùn)算了.此外有人還研究過π和e這兩個(gè)超越數(shù)的近似值之間的規(guī)律:π=3.14159265358979323846264338327950288……e＝2.71828182845904523536028747135266249…小數(shù)點(diǎn)后第12位數(shù)字相同,第16、17、20、33位數(shù)字也分別相同,有人猜想“π和e的小數(shù)表達(dá)式中,大體上每10位中,有一位數(shù)字

6、相同,”這樣一個(gè)小概率事件在這里總能發(fā)生,這不能不說也是一種規(guī)律,或其中還蘊(yùn)含著某種更為豐富的規(guī)律性還沒有被我們發(fā)現(xiàn).轉(zhuǎn)載儲(chǔ)柄南老師的文章篇二:無理數(shù)e無理數(shù)ee是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，其值是2.71828……，是這樣定義的：當(dāng)n->∞時(shí)，的極限。注：x表示x的y次方。隨著n的增大，底數(shù)越來越接近1，而指數(shù)趨向無窮大，那結(jié)果到底是趨向于1還是無窮大呢？其實(shí)，是趨向于2.71828……，不信你用計(jì)算器計(jì)算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由于一般計(jì)算器只能顯示10位左右的數(shù)字，所以再多就看不出來了。e在科學(xué)

7、技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對(duì)數(shù)”。這里的e是一個(gè)數(shù)的代表符號(hào)，而我們要說的，便是e的故事。這倒叫人有點(diǎn)好奇了，要能說成一本書，這個(gè)數(shù)應(yīng)該大有來頭才是，至少應(yīng)該很有名吧？但是搜索枯腸，大部分人能想到的重要數(shù)字，除了眾人皆知的0及1外，大概就只有和圓有關(guān)的π了，了不起再加上虛數(shù)單位的i=√-1。這個(gè)e究竟是何方神圣呢？在高中數(shù)學(xué)里，大家都學(xué)到過對(duì)數(shù)的觀念，也用過對(duì)數(shù)表。教科書里的對(duì)數(shù)表，是以10為底的，叫做常用對(duì)數(shù)。課本里還簡略提到，有一種以無理數(shù)e=2

8、.71828……為底數(shù)的對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)，這個(gè)e，正是我們故事的主角。不知這樣子說，是否引起你更大的疑惑呢？在十進(jìn)位制系統(tǒng)里，用這樣奇怪的數(shù)為底，難道會(huì)比以10為底更「自然」嗎？更令人好奇的是，長得這么奇