[什么叫有理數(shù)和無理數(shù)]無理數(shù)：無理數(shù)

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1、[什么叫有理數(shù)和無理數(shù)]無理數(shù)：無理數(shù)篇一:無理數(shù)：無理數(shù)-簡介，無理數(shù)-歷史無理數(shù)，當中的“理”字其意為“比”，即不可用兩整數(shù)相比之數(shù)，以呼應有理數(shù)。有理數(shù)為可用兩整數(shù)相比之數(shù)。非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。傳說中，無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)。他以幾何方法證明√2無法用整數(shù)及分數(shù)表示。而畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示，不相信無理數(shù)的存在。后來希伯斯觸犯學派章

2、程，將無理數(shù)透露給外人，因而被處死，其罪名竟然等同于“瀆神”。無理數(shù)_無理數(shù)-簡單介紹無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù)。常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。傳說中，無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)。他以幾何方法證明無法用整數(shù)及分數(shù)表示。而畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示，不相信無理數(shù)的存在。但是他始終無法證明不是無理數(shù)，后來希伯斯將無理數(shù)透露給外人——此知識外泄一事觸犯

3、學派章程——因而被處死，其罪名等同于“瀆神”。無理數(shù)_無理數(shù)-歷史無理數(shù)的漫畫畢達哥拉斯是古希臘的大數(shù)學家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理，即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。畢達哥拉斯將數(shù)學知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學領域擴大到哲學，用數(shù)的觀點去解釋一下世界。經(jīng)過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆是數(shù)”的觀點，數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。在他死后大約20

4、0年，他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了1個強大的畢達哥拉斯學派。公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)了1個驚人的事實，1個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的，這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆數(shù)”的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒，于是希伯索斯被殘忍地扔進了大海。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待，有理數(shù)并沒有布滿

5、數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術連續(xù)統(tǒng)的設想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機，對以后2000多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。不可約的本質是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，2個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17

6、世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”——這就是無理數(shù)的由來。由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀下半葉。1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機。無理數(shù)_無理數(shù)-有理數(shù)的區(qū)別1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫

7、成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點,人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫成2個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。證明：假設√2不是無理數(shù)，而是有理數(shù)。既然√2是有理數(shù)，它必然可以

8、寫成2個整數(shù)之比的形式：√2=p/q又由于p和q有公因數(shù)可以約去，所以可以認為p/q為既約分數(shù)。把√2=p/q兩邊平方。得2=/即2=p由于2q是偶數(shù)，p必定為偶數(shù)，設p=2m由2=4得q=2m同理q必然也為偶數(shù)，設q=2n既然p和q都是偶數(shù)，他們必定有公因數(shù)2，這與