原子物理學(xué)習(xí)題解答

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1、原子物理學(xué)習(xí)題解答杜遠(yuǎn)東改編周口師范學(xué)院物理與電子工程系第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動(dòng)能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問(wèn)散射角所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為，試問(wèn)上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？解：將1.1題中各量代入的表達(dá)式，得：米1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問(wèn)如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金

2、箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.4釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以

3、上的粒子數(shù)大約是。1.5粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，是什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過(guò)金屬箔，經(jīng)過(guò)好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過(guò)多次散射。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。1.6已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：由此得：……(1)又根據(jù)能量守恒定律，得：……（

4、2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬(wàn)分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。60ot,t20o60°圖1.1解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度

5、。為單位面上的原子數(shù)，，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=471.8設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個(gè)“原子”，試通過(guò)計(jì)算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說(shuō)明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設(shè)粒子和鉛原子對(duì)心碰撞，則粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時(shí)的能量有下式?jīng)Q定：由此可見(jiàn)，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易

6、的穿過(guò)鉛原子球。粒子在到達(dá)原子表面和原子內(nèi)部時(shí)，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：?？梢?jiàn)，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。設(shè)粒子擦原子表面而過(guò)。此時(shí)受力為?？梢哉J(rèn)為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據(jù)上述分析，力的作用時(shí)間為t=D/v,粒子的動(dòng)能為，因此，，所以，根據(jù)動(dòng)量定理：而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力

7、近似為0，入射方向上速度不變。據(jù)此，有：這時(shí)這就是說(shuō)，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當(dāng)粒子無(wú)限靠近原子核時(shí)，會(huì)受到原子核的無(wú)限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生的散射，甚至?xí)a(chǎn)生的散射，這與實(shí)驗(yàn)相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。