原子物理學習題解答

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1、原子物理學習題解答1.1電子和光子各具有波長0.20nm,它們的動量和總能量各是多少?解：由德布羅意公式,得：1.2銫的逸出功為1.9eV,試求:(1)銫的光電效應閾頻率及閾值波長;(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子,必須使用多大波長的光照射?解：(1)由愛因斯坦光電效應公式知,銫的光電效應閾頻率為:閾值波長:(2)故:1.3室溫(300K)下的中子稱為熱中子.求熱中子的德布羅意波長?解：中子與周圍處于熱平衡時,平均動能為:其方均根速率:由德布羅意公式得：1.4若一個電子的動能等于它的靜止能量,試求：(1)該電子的速度為多大?(2)其相應的德布羅意波長是多少?解：（1）由題意知，

2、，所以（2）由德布羅意公式得：1.5(1)試證明:一個粒子的康普頓波長與其德布羅意波長之比等于,式中和分別是粒子的靜止能量和運動粒子的總能量.(2)當電子的動能為何值時,它的德布羅意波長等于它的康普頓波長?(1)證明：粒子的康普頓波長:德布羅意波長:所以,-12-(2)解：當時，有，即：故電子的動能為：1.6一原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長為600nm的光譜線,測得波長的精度為,試問該原子態(tài)的壽命為多長?解：由海森伯不確定關系得：1.7一個光子的波長為300nm,如果測定此波長精確度為.試求此光子位置的不確定量.解：，或：由海森伯不確定關系得：2.1按湯姆遜的原子模型，正電荷以均勻密度分布在半徑

3、為R的球體內(nèi)。(1)設原子內(nèi)僅有一個電子,試證該電子(電量為-e)在球體內(nèi)的運動是以球心為平衡位置的簡諧振動;(2)設正電荷的總量等于一個電子的電量,且m,試求電子振動頻率及由此輻射出的光子的波長.解：(1)電子所受庫侖引力為:,由于，所以由此可知,電子的運動是以球心為平衡位置的簡諧振動.(2)當Z=1,m時,振動頻率輻射出的光子波長:2.2當一束能量為4.8MeV的α粒子垂直入射到厚度為cm的金箔上時,探測器沿20°方向每秒紀錄到個α粒子.試求:(1)僅改變探測器安置方位,沿60°方向每秒可紀錄到多少個α粒子?(2)若α粒子能量減少一半,則沿20°方向每秒可測得多少個α粒子?(3)α

4、粒子能量仍為4.8MeV,而將金箔換成厚度相同的鋁箔,則沿20°方向每秒可紀錄到多少個α粒子?(金和鋁的密度分別為19.3g/cm3和2.7g/cm3,原子量分別為197和27,原子序數(shù)分別為79和13.忽略核的反沖).-12-解：由公式,(1)當時,每秒可紀錄到的α粒子滿足:故(個)(2)由于,所以(個)(3)由于,故這時:(個)2.3動能為40MeV的α粒子和靜止的鉛核(Z=82)作對心碰撞時的最小距離是多少?解：由公式:,當對心碰撞時,,,則2.4動能為0.87MeV的質(zhì)子接近靜止的汞核(Z=80),當散射角時,它們之間的最小距離是多少?解：最小距離為:2.5試證明α粒子散射中α

5、粒子與原子核對心碰撞時兩者間的最小距離是散射角為90°時相對應的瞄準距離的兩倍。證明：由庫侖散射公式：，當時，，這時而對心碰撞的最小距離：證畢。2.6已知氫的賴曼系、巴爾末系和帕邢系的第一條譜線的波長分別為：121.6nm,656.3nm和1875.1nm.由此還可以求出哪些系的哪幾條譜線來?它們的波長各為多少?解:由題意知:(1)(2)(3)由(1)+(2)式得:由(1)+(2)+(3)式得:由(2)+(3)式得:其中,和分別是賴曼系第二、三條譜線;是巴爾末系第二條譜線.2.7試由氫原子里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢.解:電子經(jīng)電勢差為U的電場加速后,若它得到的動能

6、全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子電離,則U稱為該原子的電離電勢;若它得到的動能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài),則U稱為該原子的第一激發(fā)電勢.-12-由,，對于基態(tài)氫原子,Z=1,由得電離電勢為13.64V由得第一激發(fā)電勢為10.23V.2.8對于氫原子、一次電離的氦離子He+和兩次電離的鋰離子Li2+，分別計算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結合能；（3）第一激發(fā)電勢及共振線的波長。解：（1）He+：(m/s)(m/s)Li2+：(m/s)(m/s)（2）電子在基態(tài)的結合能等于把電子從基態(tài)電離所需要的能量：對于He+

7、有：(eV)對于Li2+有：(eV)（3）對于He+有：(eV)所以He+的第一激發(fā)電勢為40.8V對于Li2+有：(eV)所以Li2+的第一激發(fā)電勢為91.8V.共振線波長:2.9能量為12.6eV的電子射入氫原子氣體中，氣體將發(fā)出哪些波長的輻射？解：由，得-12-，，，，…而，，但，所以氣體將發(fā)出以下三種波長的輻射：2.11一次電離的氦離子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度。