2018屆高三數學(理)二輪復習專題集訓:專題四 數列4.2含解析

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1、2018屆高三數學二輪復習專題集訓A級1.已知數列{an}中,a1=a2=1,an+2=則數列{an}的前20項和為(  )A.1121B.1122C.1123D.1124解析: 由題意可知,數列{a2n}是首項為1,公比為2的等比數列,數列{a2n-1}是首項為1,公差為2的等差數列,故數列{an}的前20項和為+10×1+×2=1123.選C.答案: C2.若數列{an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2,則使ak·ak+1<0的k值為(  )A.22B.21C.24D.23解析: 因為3an+1=3an

2、-2,所以an+1-an=-,所以數列{an}是首項為15,公差為-的等差數列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值為23.答案: D3.(2017·廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)數列{an}滿足a1=1,且an+1=a1+an+n(n∈N*),則++…+等于(  )A.B.C.D.解析: 由a1=1,an+1=a1+an+n可得an+1-an=n+1,利用累加法可得an-a1=,所以an=,所以==2,故++…+=2=2=,選A.答案: A4.

3、(2017·湖北省七市(州)聯(lián)考)在各項都為正數的數列{an}中,首項a1=2,且點(a,a)在直線x-9y=0上,則數列{an}的前n項和Sn等于(  )62018屆高三數學二輪復習專題集訓A.3n-1B.C.D.解析: 由點(a,a)在直線x-9y=0上,得a-9a=0,即(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又數列{an}各項均為正數,且a1=2,∴an+3an-1>0,∴an-3an-1=0,即=3,∴數列{an}是首項a1=2,公比q=3的等比數列,其前n項和Sn===3n-1,故選A.答案: A

4、5.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,若a2=12,a3·a5=4,則下列說法正確的是(  )A.{an}是單調遞減數列B.{Sn}是單調遞減數列C.{a2n}是單調遞減數列D.{S2n}是單調遞減數列解析: 由于{an}是等比數列,則a3a5=a=4,又a2=12,則a4>0,a4=2,q2=,當q=-時,{an}和{Sn}不具有單調性,選項A和B錯誤;a2n=a2q2n-2=12×n-1單調遞減,選項C正確;當q=-時,{S2n}不具有單調性,選項D錯誤.答案: C6.在數列{an}中,a1=1,an+2+

5、(-1)nan=1.記Sn是數列{an}的前n項和,則S100=________.解析: 當n=2k時,a2k+2+a2k=1;當n=2k-1時,a2k+1=a2k-1+1,所以a2k-1=1+(k-1)×1=k.所以S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+a6+a8+…+a100)=×50+25=1275+25=1300.答案: 13007.(2016·全國卷乙)設等比數列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為________.解析: 設等比數列{an}的公比為q,則

6、由a1+a3=10,a2+a4=q(a1+a3)=5,知q=.又a1+a1q2=10,∴a1=8.故a1a2…an=aq1+2+…+(n-1)=23n·=23n-+=2-+n.62018屆高三數學二輪復習專題集訓記t=-+=-(n2-7n),結合n∈N*可知n=3或4時,t有最大值6.又y=2t為增函數,從而a1a2…an的最大值為26=64.答案: 648.設某數列的前n項和為Sn,若為常數,則稱該數列為“和諧數列”.若一個首項為1,公差為d(d≠0)的等差數列{an}為“和諧數列”,則該等差數列的公差d=___

7、_____.解析: 由=k(k為常數),且a1=1,得n+n(n-1)d=k,即2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得,(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.∵對任意正整數n,上式恒成立,∴得∴數列{an}的公差為2.答案: 29.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及數列{an}的通項公式;(2)若bn=(1-an)log3(a·an+1),求數列的前n項和Tn.解析: (1)∵6Sn=3n+1+a(n∈N*),∴當n=1時,6S1=6a1=

8、9+a,當n≥2時,6an=6(Sn-Sn-1)=2×3n,即an=3n-1,∵{an}是等比數列,∴a1=1,則9+a=6,得a=-3,∴數列{an}的通項公式為an=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得bn=(1-an)log3(a·an+1)=(3n-2)(3n+1),∴Tn=++…+=++…+==.10.設數列{an}的前n項和為Sn,且點(n,S

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