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《2018屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)：專題四 數(shù)列4.1含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)A級(jí)1．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為( )A．－24B．－3C．3D．8解析： 由已知條件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故選A.答案： A2．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2＝7，a4＝3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞0成立的最大的自然數(shù)n是( )A．9B．10C．11D．12解析： 由題可得{a
2、n}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，可見(jiàn){an}是遞減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9＞0，S10＝·10＝0，S11＝·11＜0，從而該題選A.答案： A3．已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若＝，則的值是( )A.B．2C.D．無(wú)法確定解析： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn，故可設(shè)Sn＝(2n＋2)·kn，Tn＝(n＋3)·kn.∴a10＝S10－S9＝40k，b9＝T9－T8＝20k，∴＝2.62018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)
3、答案： B4．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y＝2x＋1＋m的圖象上，則m＝( )A．－2B．2C．－3D．3解析： 易知q≠1，Sn＝＝－qn＝－qn＋1，又點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y＝2x＋1＋m的圖象上，所以Sn＝2n＋1＋m，所以q＝2，得m＝－2.答案： A5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集為[0,9]，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是( )A．4B．5C．6D．7解析： ∵關(guān)于x的不等式dx2＋2a1x≥0
4、的解集為[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx2＋2a1x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且d<0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝d，可得a5＝－d>0，a6＝d<0.∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是5.故選B.答案： B6．已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2，且a4＋a5＋a6＝15，則a1＋a2＋a3＋…＋a9＝________.解析： 因?yàn)閿?shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，因?yàn)閍4＋a5＋a6＝15，所以3a5＝15，解得a5＝5，a1＋a2
5、＋a3＋…＋a9＝＝＝9a5＝9×5＝45.答案： 457．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an＋Sn＝1(n∈N*)，則通項(xiàng)公式an＝________.解析： 因?yàn)閍n＋Sn＝1①，所以a1＝，an－1＋Sn－1＝1②，①－②可得an－an－1＋an＝0，即得＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則an＝×n－1＝.答案： 8．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＝16，S100－S90＝24，則S100＝________.62018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)解析： 依題意，S10，S20－S
6、10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.答案： 2009．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析： (1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2－1＝1，滿足an＝2n
7、－1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，則bn＋1－bn＝－＝，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差d＝的等差數(shù)列，∴Tn＝nb1＋d＝.10．已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝4，S3＝21.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．解析： (1)由已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，則S3＝3×4＋d＝21，解得d＝3，所以數(shù)列{an}的通
8、項(xiàng)公式為an＝3n＋1.(2)由(1)得bn＋1－bn＝23n＋1.當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1，所以bn＝23n－2＋23n－5＋…＋24＋＝＋＝×23n＋1(n≥2)．又b1＝滿足bn＝×23n＋1，所以?n∈N*，bn＝×23n＋1.B級(jí)1．(2017·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)
