固體物理(胡安)課后答案

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1、伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文第一章晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性1.1石墨層中的碳原子排列成如圖所示的六角網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，試問它是簡單還是復(fù)式格子。為什么？作出這一結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的兩維點陣和初基元胞。解：石墨層中原子排成的六角網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子。因為如圖點A和點B的格點在晶格結(jié)構(gòu)中所處的地位不同，并不完全等價，平移A→B,平移后晶格結(jié)構(gòu)不能完全復(fù)原所以是復(fù)式格子。1.2在正交直角坐標系中，若矢量，，，為單位向量。為整數(shù)。問下列情況屬于什么點陣？（a）當為全奇或全偶時；（b）當之和為偶數(shù)時。解：當為全奇或全偶時為面心立方結(jié)構(gòu)點陣，當之和為偶數(shù)時是面心立方結(jié)構(gòu)1.3在上題中若奇

2、數(shù)位上有負離子，偶數(shù)位上有正離子，問這一離子晶體屬于什么結(jié)構(gòu)？解：是離子晶體，屬于氯化鈉結(jié)構(gòu)。1.4（a）分別證明，面心立方（fcc）和體心立方（bcc）點陣的慣用初基元胞三基矢間夾角相等，對fcc為，對bcc為（b）在金剛石結(jié)構(gòu)中，作任意原子與其四個最近鄰原子的連線。證明任意兩條線之間夾角θ均為解:（1）對于面心立方46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文（2）對于體心立方（3）對于金剛石晶胞1.5證明：在六角晶系中密勒指數(shù)為（h,k,l）的晶面族間距為46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文證明:元胞基矢的體積倒格子基矢倒格矢：晶面間距

3、46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文1.6證明：底心正交的倒點陣仍為底心正交的。證明：簡單六角點陣的第一布里淵區(qū)是一個六角正棱柱體底心正交點陣的慣用晶胞如圖：初級晶胞體積:倒易點陣的基矢：這組基矢確定的面是正交底心點陣1.7證明：正點陣是其本身的倒易點陣的倒格子。證明：倒易點陣初級元胞的體積:是初基元胞的體積而由于而46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文或:現(xiàn)在證明：又令又：代入同理1.8從二維平面點陣作圖說明點陣不可能有七重旋轉(zhuǎn)對稱軸。解：1.9試解釋為什么：46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文（a）四角（

4、四方）晶系中沒有底心四角和面心四角點陣。（b）立方晶系中沒有底心立方點陣。（c）六角晶中只有簡單六角點陣。解：（a）因為四方晶系加底心，會失去4次軸。（b）因為立方晶系加底心，將失去3次軸。（c）六角晶系加底心會失去6次軸。1.10證明：在氯化鈉型離子晶體中晶面族（h,k,l）的衍射強度為其中、分別為正負離子的散射因子。如何用此結(jié)果說明KCL晶體中h,k,l均為奇數(shù)的衍射消失？證明：Nacl初基原胞中有和兩種離子。A、B分別代表和。因此幾何結(jié)構(gòu)因子：射強度：,對于為奇數(shù)的衍射面則會消光。1.11試討論金剛石結(jié)構(gòu)晶體的消光法則。解：金剛石結(jié)構(gòu)中，金剛石單胞有8個碳原子，坐標為：幾何結(jié)構(gòu)

5、因子46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文∝衍射強度不為零：（1）nhnknl都為基數(shù)。（2）nhnknl都為偶數(shù)（包括零）,且也為偶數(shù)。如不滿足以上條件，則這些面的衍射消失，例如金剛石不可能找到（3，2，1）或（2，2，1）的一級衍射斑，也不可能有（4，4，2）這樣的二級衍射斑點。1.12證明：在倒易空間中，當落于一倒格矢垂直平分面上時，發(fā)生布拉格反射。證明：當波矢滿足時有∴令∴剛好是中垂直面的反射波。又∵,由圖知：(其中)1.13試證明：具有四面體對稱性的晶體，其介電常數(shù)為一標量介電常量：證明：由各物理量在新舊坐標中：(由于對稱操作)46伊犁師范學院物理科

6、學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論文是繞X(a)軸轉(zhuǎn)動是一個對稱的操作是繞Y(b)軸轉(zhuǎn)動也是一個對稱操作將代入再將代入1.14若的立方結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)原子的散射因子為，原子的散射因子為，（a）求其幾何結(jié)構(gòu)因子（b）找出（h,k,l）晶面族的X光衍射強度分別在什么情況下有(c)設(shè)，問衍射面指數(shù)中哪些反射消失？試舉出五種最簡單的。解：結(jié)構(gòu)中，單胞中含有3個B原子，1個A原子。取∴當h+k與h+l，k+l均為偶數(shù)時當h+k，h+l，k+l其中兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)時當時有（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（0，1，1）46伊犁師范學院物理科學與技術(shù)學院2011屆物理專業(yè)畢業(yè)生論

7、文（1，1，0）（1，0，1）衍射面指數(shù)的消光。1.15在某立方晶系的銅射線粉末相中，觀察到的衍射角有下列關(guān)系：（a）試確定對應(yīng)于這些衍射角的晶面的衍射面指數(shù)；（b）問該立方晶體是簡立方、面立方還是體心立方？解：又∝∴hkl=(1,1,1)(2,0,0)(2,2,0)……∴該立方晶體是面心立方.第二章晶體的結(jié)合2.1導(dǎo)出NaCl型離子晶體中排斥勢指數(shù)的下列關(guān)系式：(SI單位)其中k為體變模量，設(shè)已知NaC晶體的，求NaCl的n=?解：NaCl晶體排斥勢指數(shù)