中考數(shù)學(xué)壓軸題7

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1、1.（2009年浙江舟山）（本題12分）如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上．　　(1)　求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；　　(2)　平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．①　當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②　當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4x22A8-2O-2-4y6BCD-442.（2009

2、年寧夏）（10分）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．CPQBAMN（2009年浙江舟山24題解析）解：(1)將點(diǎn)A(-4，8)的坐標(biāo)代入，解得．……1分將點(diǎn)B(2，n)的坐標(biāo)代入，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，(第24題(1))4x22A8-2O

3、-2-4y6BCD-44QP則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-2)．　……1分直線AP的解析式是．　……1分令y=0，得．即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(，0)．　……1分(2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=，　……1分故將拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，A′C+CB′最短，……2分(第24題(2)①)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為．……1分解法2：設(shè)將拋物線向左平移m個(gè)單位，則平移后A′，B′的坐標(biāo)分別為A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(-4-m，-8)．直線A′′B′的解析式為．　　　　　　　　　　……1分要使A′C

4、+CB′最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線A′′B′上，……1分將點(diǎn)C(-2，0)代入直線A′′B′的解析式，解得．……1分故將拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)A′C+CB′最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為．……1分(第24題(2)②)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′B′′②　左右平移拋物線，因?yàn)榫€段A′B′和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短，只要使A′D+CB′最短；……1分第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短．……1分第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′(-4-

5、b，8)和B′(2-b，2)．因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B′向左平移2個(gè)單位得B′′(-b，2)，要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．　……1分點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(-4-b，-8)，直線A′′B′′的解析式為．要使A′D+DB′′最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A′′B′′上，將點(diǎn)D(-4，0)代入直線A′′B′′的解析式，解得．故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為．　……1分（2009年寧夏26題解析）（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則，CPQBAMN當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)，四邊形是矩形，秒時(shí)，四邊形是矩形．，4分

6、（2）當(dāng)時(shí)，CPQBAMN6分當(dāng)時(shí)CPQBAMN8分當(dāng)時(shí)，10分