伽瑪能譜光滑方法綜述

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1、伽瑪能譜光滑方法綜述摘要：伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。本文概述了這些方法的基本原理與數(shù)學模型，比較它們的優(yōu)缺點，為實際應用提供指導。關鍵詞：伽瑪能譜；光滑；濾波；噪聲引言由于核衰變和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計漲落和干擾噪聲。這對伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對實測伽瑪能譜原始

2、數(shù)據(jù)進行光滑或去噪處理。本文對常用的光滑方法進行綜述，為伽瑪能譜分析軟件中的譜光滑功能的實現(xiàn)提供指導。基本思想由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲的，所以譜光滑處理是逐道進行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測量數(shù)據(jù)，對該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動變換法；傅立葉變換法。近年來，小波變換法開始被應用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。光滑方法及原理算術滑動平均法該方法思想如下:設為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個點，用所有2m+1個點的算術平均值作為這道的修正值。

3、公式為：(1)式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個點得不到平滑，稱為邊沿損失。重心法重心法就是選取加權因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計數(shù)的重心(平均值)為(2)上式即為第i道計數(shù)的3點重心法光滑公式。按照此推理的公式可以導出常用的5點、7點重心法等公式。5點光滑公式：(3)7點光滑公式：(4)多項式最小二乘擬合法多項式擬和移動平滑方法就是用一個n次多項式與2m+1個數(shù)據(jù)點逐次分段進行擬和，以達到光滑的目的。在譜數(shù)據(jù)中取2m+1個等距點，對應的坐標為(

4、-m、-m+1、…、-1、0、1、1、…、m-1、m)，對應的數(shù)據(jù)為(y-m、y-m+1、…、y-1、y0、y1、…、ym-1、ym)。用一個n次多項式擬合這些數(shù)據(jù)：(5)根據(jù)最小二乘原理，擬合值和實際測量值之差的平方和最小。即(6)根據(jù)式(6)求出系數(shù)，代入式(5)，即可求出對應的擬合值。因此這種方法也稱為最小二乘法。為了在實際中根據(jù)需要采用不同點數(shù)的光滑公式，導出光滑譜數(shù)據(jù)的一般公式：(7)上式中，規(guī)范化常數(shù)和光滑系數(shù)的值可以根據(jù)對應的濾波器算出。對于Savitzky-Golay濾波器，二次或三次多項式光滑公式的系數(shù)計算公式為：w=5,7,...,2

5、m+1(8)根據(jù)上式可以得到常用的三次多項式擬合5點及7點光滑公式如下：5點平滑公式(9)7點平滑公式(10)實際應用中，擬合點數(shù)(w=2m+1)不宜太多，一般不應大于全能峰半高寬內(nèi)所占道數(shù)，否則會把峰展平，而峰底抬高，譜峰的原始特征受到破壞；若點數(shù)太少，統(tǒng)計漲落依然存在，達不到光滑效果。光滑的次數(shù)越多，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落越小，但要影響譜峰的能量分辨率，且弱峰可能消失。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預測方法。。代表能譜能量的道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時間序列進行處理。指數(shù)平滑法是由移動平均法改進而來的，是一種特殊的加

6、權移動平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關信息，遵循“厚近薄遠”的規(guī)則加權數(shù)據(jù)進行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時間，是一種快速的平滑模型。指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為：(11)其中為第t期平滑值；為第t期實際值；為平滑系數(shù)(0<<1)。(12)平滑系數(shù)的取值對平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權系數(shù)，進而改變平滑的程度。對一次指數(shù)平滑后的序列再進行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其

7、平滑公式為：(13)其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。由于單指數(shù)平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。多項式擬合移動平滑方法的不足之處，在于加權系數(shù)在整個平滑過程中始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時其平滑速度優(yōu)于多項式擬和平滑法。對在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權系數(shù)不同，平滑的程度不同，達到了抑制漲落和降低畸變的目的。離散函數(shù)褶積滑動變換法類似數(shù)字信號處理方法中的時域濾波對應于頻域濾波，對于離散信號的濾波，需構(gòu)造一個離散函數(shù)與離散測量

8、信號進行褶積運算：(14)由此得到譜數(shù)據(jù)的離散函數(shù)褶積光滑公式：(15)式中：為