伽瑪能譜光滑方法綜述

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1、伽瑪能譜光滑方法綜述摘要：伽瑪能譜儀探測(cè)到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計(jì)漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。本文概述了這些方法的基本原理與數(shù)學(xué)模型，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：伽瑪能譜；光滑；濾波；噪聲引言由于核衰變和探測(cè)器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測(cè)量過(guò)程中，測(cè)得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計(jì)漲落和干擾噪聲。這對(duì)伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可

2、靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對(duì)實(shí)測(cè)伽瑪能譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑或去噪處理。本文對(duì)常用的光滑方法進(jìn)行綜述，為伽瑪能譜分析軟件中的譜光滑功能的實(shí)現(xiàn)提供指導(dǎo)?；舅枷胗捎谀茏V數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲(chǔ)的，所以譜光滑處理是逐道進(jìn)行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計(jì)漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動(dòng)法；重心法；多項(xiàng)式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動(dòng)變換法；傅立葉變換法。近年來(lái)，小波變換法開始被應(yīng)用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。光滑方法及原理算術(shù)滑動(dòng)平均法該方法思想如下

3、:設(shè)為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個(gè)點(diǎn)，用所有2m+1個(gè)點(diǎn)的算術(shù)平均值作為這道的修正值。公式為：(1)式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個(gè)點(diǎn)得不到平滑，稱為邊沿?fù)p失。重心法重心法就是選取加權(quán)因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來(lái)數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒(méi)有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計(jì)數(shù)的重心(平均值)為(2)上式即為第i道計(jì)數(shù)的3點(diǎn)重心法光滑公式。按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的5點(diǎn)、7點(diǎn)重心法等公式。5點(diǎn)光滑公式：(3)7點(diǎn)光滑公式：(4

4、)多項(xiàng)式最小二乘擬合法多項(xiàng)式擬和移動(dòng)平滑方法就是用一個(gè)n次多項(xiàng)式與2m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)逐次分段進(jìn)行擬和，以達(dá)到光滑的目的。在譜數(shù)據(jù)中取2m+1個(gè)等距點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(-m、-m+1、…、-1、0、1、1、…、m-1、m)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為(y-m、y-m+1、…、y-1、y0、y1、…、ym-1、ym)。用一個(gè)n次多項(xiàng)式擬合這些數(shù)據(jù)：(5)根據(jù)最小二乘原理，擬合值和實(shí)際測(cè)量值之差的平方和最小。即(6)根據(jù)式(6)求出系數(shù)，代入式(5)，即可求出對(duì)應(yīng)的擬合值。因此這種方法也稱為最小二乘法。為了在實(shí)際中根據(jù)需要采

5、用不同點(diǎn)數(shù)的光滑公式，導(dǎo)出光滑譜數(shù)據(jù)的一般公式：(7)上式中，規(guī)范化常數(shù)和光滑系數(shù)的值可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的濾波器算出。對(duì)于Savitzky-Golay濾波器，二次或三次多項(xiàng)式光滑公式的系數(shù)計(jì)算公式為：w=5,7,...,2m+1(8)根據(jù)上式可以得到常用的三次多項(xiàng)式擬合5點(diǎn)及7點(diǎn)光滑公式如下：5點(diǎn)平滑公式(9)7點(diǎn)平滑公式(10)實(shí)際應(yīng)用中，擬合點(diǎn)數(shù)(w=2m+1)不宜太多，一般不應(yīng)大于全能峰半高寬內(nèi)所占道數(shù)，否則會(huì)把峰展平，而峰底抬高，譜峰的原始特征受到破壞；若點(diǎn)數(shù)太少，統(tǒng)計(jì)漲落依然存在，達(dá)不到光滑效果。

6、光滑的次數(shù)越多，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落越小，但要影響譜峰的能量分辨率，且弱峰可能消失。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是時(shí)間序列中的一種重要的平滑和預(yù)測(cè)方法。。代表能譜能量的道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時(shí)間序列進(jìn)行處理。指數(shù)平滑法是由移動(dòng)平均法改進(jìn)而來(lái)的，是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，遵循“厚近薄遠(yuǎn)”的規(guī)則加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時(shí)，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，是一種快速的平滑模型。指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法

7、；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為：(11)其中為第t期平滑值；為第t期實(shí)際值；為平滑系數(shù)(0<<1)。(12)平滑系數(shù)的取值對(duì)平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過(guò)改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而改變平滑的程度。對(duì)一次指數(shù)平滑后的序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為：(13)其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。由于單指數(shù)平滑在平滑時(shí)有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點(diǎn)，極大提高了擬和程度。多項(xiàng)式擬合移動(dòng)平

8、滑方法的不足之處，在于加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過(guò)程中始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時(shí)其平滑速度優(yōu)于多項(xiàng)式擬和平滑法。對(duì)在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達(dá)到了抑制漲落和降低畸變的目的。離散函數(shù)褶積滑動(dòng)變換法類似數(shù)字信號(hào)處理方法中的時(shí)域?yàn)V波對(duì)應(yīng)于頻域?yàn)V波，對(duì)于離散信號(hào)的濾波，需構(gòu)造一個(gè)離散函數(shù)與離散測(cè)量信號(hào)進(jìn)行褶積運(yùn)算：(14)由此得到譜數(shù)據(jù)的離散函數(shù)褶積光滑公式：(15)式中：為