抽樣方法、用樣本估計總體及正態(tài)分布

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1、第52講　抽樣方法、用樣本估計總體及正態(tài)分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，會畫頻率分布直方圖和莖葉圖．2．了解用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性．3．了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的意義．BBB1概率抽簽隨機數(shù)表不放回等概率均衡差異明顯(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實際的應(yīng)用中更為廣泛．最多中間位置頻率μ和σN(μ，σ2)X

2、～N(μ，σ2)位于x軸上方與x軸不相交x＝μ分散集中37201013【點評】分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)知識的考綱要求是“了解”和“會”，因此復(fù)習(xí)時重點在基礎(chǔ)知識的了解與簡單應(yīng)用．0.520.0215【點評】正態(tài)分布問題求解切入點通常是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和“σ原則”及正態(tài)分布曲線的性質(zhì)．(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？(3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．(2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便，此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有

3、任何信息損失，還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)．(3)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差．【點評】莖葉圖是新增知識點，既要會作莖葉圖，同時也要會看莖葉圖，但考綱要求為“了解和會”的層次，注重基礎(chǔ)是關(guān)鍵．【點評】高考中關(guān)于直方圖及其應(yīng)用的考查大有加強的趨勢，因此既要會作相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直方圖，又要會觀察直方圖，提升識圖能力，同時還要加強與概率問題的綜合．【點評】本題主要考查分層抽樣的概念和運算，以及運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力．1．設(shè)計抽樣方案時，必須保證其滿足簡單隨機抽樣的四個

4、特點．2．用抽簽法抽樣關(guān)鍵是將號簽攪拌均勻．當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法抽樣，在抽樣前有的要先隨機剔除一部分個體，多余個體的剔除不影響抽樣的公平性．3．進行分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)每一層所占的比例確定出每一層應(yīng)抽取的個體數(shù)．4．要注意理解頻率分布直方圖縱坐標(biāo)的含義，并搞清其與頻率分布條形圖的異同．5．對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體，常用條形圖表示其樣本分布，而對于每個個體所取不同數(shù)值較多或可以在實數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的總體，常用頻率分布直方圖表示其分布．6．在用樣本的頻率分布估計總體分布時，要清楚以下概念：頻率分布折線圖，總體密度曲線

5、，莖葉圖．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，要理解以下概念：即眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差．7．正態(tài)分布是一種非常常見的分布，應(yīng)理解正態(tài)分布的有關(guān)概念，掌握正態(tài)曲線的有關(guān)性質(zhì)并會求有關(guān)的概率．【命題立意】本題主要考查利用概率知識、統(tǒng)計知識解決實際應(yīng)用問題的能力．考查計算能力．DDB4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：Cm＝n6．一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法

6、抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．當(dāng)x＝24時，所抽樣本的第5個號碼是.456【解析】當(dāng)x＝24時，按規(guī)則可知所抽取樣本的第5個號碼為：400＋(24＋33×4－100)＝456.640.48．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選

7、2人，求至少有1人身高在170～180cm之間的概率．【解析】(1)這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示(2)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為22.5；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間，中位數(shù)為27.5，還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明．