2.3 剎車距離與二次函數(shù)

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1、§2．3剎車距離與二次函數(shù)課時安排3課時從容說課本節(jié)課要研究的問題是關(guān)于函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)，逐步積累研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗．“剎車距離”是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對圖象的影響．由此可知二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型．由現(xiàn)實生活中的“剎車距離”聯(lián)系到二次函數(shù)，說明數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實用性。在教學(xué)中，由實際問題入手，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，通過與y=x2的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性

2、質(zhì)．第三課時課題§2．3剎車距離與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1．能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象．并研究它們的性質(zhì)．2．比較y=ax2和y＝ax2+c的圖象與y=x2的異同．理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗．2．通過比較y＝ax2，y=ax2+c與y=x2的圖象和性質(zhì)的比較．培養(yǎng)學(xué)生的比較、鑒別能力．(三)情感與價值觀要求1．由“剎車距離”與二次函數(shù)的關(guān)系．體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型．2．由有趣

3、的實際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．教學(xué)重點1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較它們與y＝x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．2．能說出y＝ax2和y=ax2+c圖象的開口方向；對稱軸和頂點坐標(biāo)．教學(xué)難點能作出函數(shù)y＝ax2和y=ax2+c的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和y=x2作比較，教學(xué)方法類比學(xué)習(xí)法．教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作§2．3A)第二張：(記作§2．3B)第三張：(記作§2．3C)教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]在前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，會畫函數(shù)y＝x2與y=-x

4、2的圖象，知道它們的圖象是拋物線，并且還研究了拋物線的有關(guān)性質(zhì)．如圖象x軸是否有交點，交點坐標(biāo)是什么?y隨x的增大而如何變化．拋物線是否為軸對稱圖形等．那么二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)其他形式的二次函數(shù)．Ⅱ．新課講解一、剎車距離與二次函數(shù)的關(guān)系．[師]大家知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?[生]怕發(fā)生“迫尾”事故．[師]汽車剎車時向前滑行的離與什么因素有關(guān)呢?[生]與汽車行駛的速度有關(guān)系．[師]究竟與什么有關(guān)，關(guān)系有多大呢?投影片：(§2．3A)影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究

5、表明，晴 天在某段公路上行駛時，速度為v(km／h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s＝v2確定，雨天行駛時，這一公式為s＝v2．[師]引剎車距離s與速度v之間的關(guān)系是二次函數(shù)嗎?[生]根據(jù)二次函數(shù)的定義可知，它們都是二次函數(shù)．[師]與一上節(jié)課中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)y＝x2和y＝-x2有什么不同嗎?[生]y＝x2中的a為1．s＝v2中的a為.所以它們的不同之處在于a的取值不同．[師]很好．既然s＝v2和s=v2與y=x2,y=-x2它都是二次函數(shù)，且都是只含二次項的二次函數(shù)，所以它們有相同之處；又因為它們中的a值的不同．所以它們肯定還有不同之處．比如在y＝

6、x2中自變量x可以取正數(shù)或負(fù)數(shù)，在s＝v2中，因為v是速度，能否取負(fù)值呢?由實際情況可知”不可以取負(fù)值．下圖是s＝v2的圖象，根據(jù)畫圖象的三個步驟即列表、描點、連線，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)s=v2的圖象．二、比較x=v2和s＝v2的圖象．[師]從上圖中，大家可以互相討論圖象有什么相同與不同?[生]相同點：(1)它們都是拋物線的一部分(2)二者都位于s軸的左側(cè)．(3)函數(shù)值都隨v值的增大而增大．不同點：(1)s=v2的圖象在s=v2的圖象的內(nèi)側(cè)．(2)s=v2的s比s＝v2中的S增長速度快．[師]如果行車速度是60km／h，那么在雨天行駛和在晴天行駛

7、相比，剎車距離相差多少米?[生]已知v＝60km／h．分別代入s＝v2與s＝v2中．相應(yīng)地求出各自的剎車距離，再求它們的差，即s1＝×602=72，s2×602＝36．則s1-s2＝72-36＝36(m)．所以在雨天行駛和在晴天行駛相比，雨天的剎車距離較長，相差36m．三、做一做投影片：(§2．3B)作二次函數(shù)y＝2x2的圖象．(1)完成下表：x2x2(2)在下圖中作出y＝2x2的圖象．(3)二次函數(shù)y＝2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?[生](1)略(2)如圖(3)二次函數(shù)y

8、=2x2的圖象是拋物線．它與二次函數(shù)y＝x2的圖象的相同點：開口方向相同，都向上．對稱軸都是y