角動量定理及角動量守恒定律

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1、角動量定理及角動量守恒定律一、力對點的力矩:如圖所示,定義力對O點的力矩為:大小為:力矩的方向:力矩是矢量,其方向可用右手螺旋法則來判斷:把右手拇指伸直,其余四指彎曲,彎曲的方向由矢徑通過小于1800的角度轉向力的方向時,拇指指向的方向就是力矩的方向。二、力對轉軸的力矩:力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影稱為力對轉軸的力矩。1)力與軸平行,則;2)剛體所受的外力在垂直于轉軸的平面內,轉軸和力的作用線之間的距離稱為力對轉軸的力臂。力的大小與力臂的乘積,稱為力對轉軸的力矩,用表示。力矩的大小為:或:其中是與的夾角。3)若力不在垂直與轉軸的

2、平面內,則可把該力分解為兩個力,一個與轉軸平行的分力,一個在垂直與轉軸平面內的分力,只有分力才對剛體的轉動狀態(tài)有影響。對于定軸轉動,力矩的方向只有兩個,沿轉軸方向或沿轉軸方向反方向,可以化為標量形式,用正負表示其方向。三、合力矩對于每個分力的力矩之和。合力合外力矩即四、質點的角動量定理及角動量守恒定律在討論質點運動時,我們用動量來描述機械運動的狀態(tài),并討論了在機械運動過程中所遵循的動量守恒定律。同樣,在討論質點相對于空間某一定點的運動時,我們也可以用角動量來描述物體的運動狀態(tài)。角動量是一個很重要的概念,在轉動問題中,它所起的作用和(線)

3、動量所起的作用相類似。在研究力對質點作用時,考慮力對時間的累積作用引出動量定理,從而得到動量守恒定律;考慮力對空間的累積作用時,引出動能定理,從而得到機械能守恒定律和能量守恒定律。至于力矩對時間的累積作用,可得出角動量定理和角動量守恒定律;而力矩對空間的累積作用,則可得出剛體的轉動動能定理,這是下一節(jié)的內容。本節(jié)主要討論的是繞定軸轉動的剛體的角動量定理和角動量守恒定律,在這之前先討論質點對給定點的角動量定理和角動量守恒定律。下面將從力矩對時間的累積作用,引入的角動量的概念,討論質點和剛體的角動量和角動量守恒定律。1.質點的角動量(Ang

4、ularMomentum)——描述轉動特征的物理量1)概念一質量為m的質點,以速度運動,相對于坐標原點O4的位置矢量為,定義質點對坐標原點O的角動量為該質點的位置矢量與動量的矢量積,即角動量是矢量,大小為L=rmvsinα式中α為質點動量與質點位置矢量的夾角。角動量的方向可以用右手螺旋法則來確定。角動量的單位:kg.m2.s-12)說明:(1)大到天體,小到基本粒子,都具有轉動的特征。但從18世紀定義角動量,直到20世紀人們才開始認識到角動量是自然界最基本最重要的概念之一,它不僅在經(jīng)典力學中很重要,而且在近代物理中的運用更為廣泛。例如,

5、電子繞核運動,具有軌道角動量,電子本身還有自旋運動,具有自旋角動量等等。原子、分子和原子核系統(tǒng)的基本性質之一,是它們的角動量僅具有一定的不連續(xù)的量值。這叫做角動量的量子化。因此,在這種系統(tǒng)的性質的描述中,角動量起著主要的作用。(2)角動量不僅與質點的運動有關,還與參考點有關。對于不同的參考點,同一質點有不同的位置矢量,因而角動量也不相同。因此在說明一個質點的角動量時,必須指明是相對于哪一個參考點而言的。(3)角動量的定義式與力矩的定義式形式相同,故角動量有時也稱為動量矩——動量對轉軸的矩。(4)若質點作圓周運動,,且在同一平面內,則角動

6、量的大小為L=mrv=mr2ω,寫成矢量形式為(5)質點作勻速直線運動時,盡管位置矢量變化,但是質點的角動量保持不變。L=rmvsinα=mvd2.質點的角動量定理(TheoremofAngularMomentum)(1)質點的轉動定律問題:討論質點在力矩的作用下,其角動量如何變化。設質點的質量為m,在合力的作用下,運動方程為用位置矢量叉乘上式,得考慮到和得由力矩和角動量的定義式得4表述:作用于質點的合力對參考點O的力矩,等于質點對該點O的角動量隨時間的變化率,有些書將其稱為質點的轉動定律(或角動量定理的微分形式)。這與牛頓第二定律在形

7、式上是相似的,其中M對應著F,L對應著P。(2)沖量矩和質點的角動量定理把上式改寫為為力矩和作用時間的乘積,叫作沖量矩。對上式積分得式中和分別為質點在時刻t1和t2的角動量,為質點在時間間隔t2-t1內所受的沖量矩。質點的角動量定理:對同一參考點,質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。成立條件:慣性系3.質點的角動量守恒定律(LawofConservationofAngularMomentum)若質點所受的合外力矩為零,即M=0,則這就是角動量守恒定律:當質點所受的對參考點的合外力矩為零時,質點對該參考點的角動量為一恒矢量。說明:(1)

8、質點的角動量守恒定律的條件是M=0,這可能有兩種情況:l合力為零;l合力不為零,但合外力矩為零。例如:質點作勻速圓周運動就是這種情況。質點作勻速圓周運動時,作用于質點的合力是指向圓心的所謂有心力,故其力矩為

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