第一講 魔方起源

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1、第一講魔方起源一、河圖洛書《易傳·系辭》有“河出圖，洛出書，圣人則之”之說。傳說距今七八千年前的伏羲時代，一龍馬從黃河躍出，其身刻有“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右”的數(shù)字，此為河圖。今河南洛陽孟津老城西北之負(fù)圖寺（亦名伏羲廟），據(jù)說為當(dāng)年“龍馬負(fù)圖”之處。大禹治水時，一神龜從洛河爬出，背上的數(shù)字排列為“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央”，這就是洛書，如圖1所示。今河南洛寧洛河岸邊西長水村旁，有“洛出書處”的古碑，據(jù)說為當(dāng)年“神龜貢書”之處。河圖洛書奇妙地組合排列了9個基本數(shù)字，涵蓋了自然界周期性

2、和對稱性的特征，反映出東方哲學(xué)思想的精髓。2001年8月8日新華社報道，在安徽凌家灘出土的一塊玉片和一只玉龜，經(jīng)測定制作于五千三百年前的新石器時代。二者緊緊疊壓在一起，形象是龜托著玉。玉龜分背甲和腹甲，由孔和暗槽相連。玉片呈長方形，正面刻有兩個同心圓，小圓內(nèi)刻有方心八角星紋；大圓對著長方形的四角各刻有一圭形紋飾；兩圓之間被平分為八等份，每等份雕刻一圭形紋飾。這與文獻(xiàn)記載中的“河圖洛書”相吻合。有關(guān)“龜背圖”的傳說較早記載于春秋時期的《尚書》，說的是遠(yuǎn)古的一天，一只大龜馱著洛書出現(xiàn)在中國北方的洛河。河圖洛書后來成為《周易》

3、最主要的來源之一。二、洛書走入數(shù)學(xué)1977年，在我國安徽省阜陽地區(qū)出土了一件漢代文物，稱為“太乙九宮占盤”，如圖2所示。其實盤上的圖就是洛書，據(jù)此，洛書可簡化為圖3的形式，稱為九宮圖。由于古人給洛書賦予了濃厚的神話色彩，從而引起了后人對九宮圖的極大興趣，作了大量的研究，其結(jié)果形成了中國古代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容—幻方。最早把九宮圖引入數(shù)學(xué)的，是漢代（公元2世紀(jì)）的徐岳。徐岳在他的《數(shù)術(shù)記遺》中講到14種算法，其中之一是九宮算：“九宮算，五行參數(shù)，猶如循環(huán)”。到了北周（公元557年），甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》對九宮圖算作了一段注釋：“九

4、宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”。這段話和前面關(guān)于洛書的傳說是一致的。從此以后，洛書在數(shù)學(xué)上就被稱作九宮圖了。奇怪的是，自漢代徐岳把洛書引入到數(shù)學(xué)后，除北周甄鸞的注解外，再無人問津。這種局面一直持續(xù)到宋代（公元13世紀(jì)），沉默了700多年。這種沉默絕不是偶然的，與這一時期洛書的失傳有關(guān)。6圖1洛書圖2太乙九宮占盤圖3九宮圖圖4三階幻方圖6立體幻方圖5楊輝方法圖1015子棋游戲圖9四階幻方圖8重排九宮游戲圖7九宮圖和重排九宮圖11立體幻方根據(jù)中國的易學(xué)研究史，洛書在宋代之前，曾失傳了2000多年。直

5、到宋代，華山道士陳摶（？—989年）才將密藏的洛書（還有河圖等）公諸于世。顯然，陳摶做了一件對中華民族非常有意義的事，但卻遭到了所謂疑古派（認(rèn)為洛書系陳摶偽造）的猛烈攻擊。疑古派的攻擊不但沒有扼殺洛書，相反，洛書的捍衛(wèi)者們卻發(fā)展成為強(qiáng)大的圖書派，這就引發(fā)了一場持續(xù)了900年的大論戰(zhàn)。直到1977年安徽出土了漢代的太乙九宮占盤，論戰(zhàn)的勝負(fù)才由歷史的鐵證所裁決。圖書派的勝利，確立了洛書河圖為中國文化之源的理論。6宋代洛書的復(fù)出，重新鼓舞了人們對九宮圖的研究。楊輝的《續(xù)古摘奇算法》（1275年）是這一時期九宮圖研究的輝煌成果。

6、楊輝把圖4的九宮圖稱為縱橫圖，現(xiàn)在人們則稱其為幻方或魔方（Magicsquare），是一種數(shù)學(xué)上通用的叫法?；梅奖仨殱M足各方向數(shù)字和都相等的條件。這個條件對于圖4的三階幻方就是：橫線：4+9+2=3+5+7=8+1+6=15；縱線：4+3+8=9+5+1=2+7+6=15；對角線：4+5+6=2+5+8=15。楊輝對幻方進(jìn)行了相當(dāng)深入的研究，用他的換位方法，很快就可以把三階幻方編制出來。楊輝編制三階幻方的方法是:九子斜排，上下對易，左右相更（即對角二數(shù)各對調(diào)），四維挺出（即四邊中央的數(shù)向外移，變斜排為正排），如圖5所示。

7、在《續(xù)古摘奇算法》一書中，楊輝還編制出4至10階幻方。楊輝之后，明清兩代都有關(guān)于幻方的著作。例如明代程大位的《算法統(tǒng)宗》（1593年），清代方中通的《數(shù)度衍》（1661年）。值得一提的是，清代保其壽在他的《碧奈山房集》中創(chuàng)造出了立體幻方。有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體等。如圖6是一個正六面體的立體幻方。保其壽立體幻方的特點是：“8子作24子用，每面4子和各18”。由上可見，幻方或魔方的概念起源于中國古代洛書，而且人們對幻方的研究一直在持續(xù)著。應(yīng)該指出的是，洛書是中國5000年前的產(chǎn)物，被視為中華文明之謎。19

8、88年，韓永賢似乎解開這個千古之謎。他認(rèn)為洛書是方位圖，也就是上古游牧?xí)r代刻在石頭上的羅盤（見1989年1月25日《人民日報》）。由此可見，古代的洛書是轉(zhuǎn)動著的，就像今天使用指南針需要轉(zhuǎn)動一樣。三、幻方走出數(shù)學(xué)今天，數(shù)學(xué)上的幻方也轉(zhuǎn)動起來了，這就是我們現(xiàn)在玩的幻立方體，也就是大家習(xí)慣稱呼的魔方。由于它是匈牙利人魯畢克