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1、第十七章振動1、一物體作簡諧振動，振動方程為。求（T為周期）時刻物體的加速度。解：由振動加速度定義得代入求得時物體的加速度為。2、一質點沿ｘ軸作簡諧振動，振動方程為（SI）。求：從t=0時刻起，到質點位置在x=-2cm處，且向ｘ軸正方向運動的最短時間間隔？解：用旋轉矢量圖求解，如圖所示t=0時刻，質點的振動狀態(tài)為：可見，t=0時質點在處，向x軸負方向運動。設t時刻質點第一次達到處，且向x軸正方向運動。則：t=t,v>0t=0,v<00.020.04-0.04-0.02X(m)（s）3、一物體作簡諧振動，其速度最大
2、值，其振幅。若t=0時，物體位于平衡位置且向ｘ軸的負方向運動.求：（1）振動周期T；（2）加速度的最大值；（3）振動方程的數(shù)值式。解：設物體的振動方程為5則（1）由及得物體的振動周期：（s）（2）加速度最大值：（3）由t=o時,得解之得：質點的振動方程為：m-AAXX1X24、兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動。在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動。試利用旋轉矢量法求它們的位相差。解：設兩物體的振動方向為X軸正向，頻率為，振幅為A
3、。某時刻兩物體處于如圖所示振動狀態(tài)，由圖可見，X1比X2超前5、二小球懸于同樣長度的線上．將第一球沿豎直方向上舉到懸點，而將第二球從平衡位置移開，使懸線和豎直線成一小角度，如圖．現(xiàn)將二球同時放開，振動可看作簡諧振動，則何者先到達最低位置？αl解：第一球達最低位置需時：設第二球達最低點（平衡位置）需時：顯然所以第一球先到達最低位置。6、一彈簧振子作簡諧振動，求：當位移為振幅的一半時，其動能與總能量的比。解：設振子振動方程為：5若t0時刻位移為振幅的一半，即振動速度：振動動能：總能量：則7、兩個同方向同頻率的簡諧振動
4、，其振動表達式分別為:求：它們的合振動的振輻及初位相？解：原振動表達式可化為：0.06m0.02mx-0.04m0.04mA1A2A兩振動反向利用旋轉矢量法，如圖所示，兩振動的合振動為：振動振幅為0.04m,初位相為8、兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為，與第一個簡諧振動的位相差為．若第一個簡諧振動的振幅為，求：第二個簡諧振動的振幅以及第一、二兩個簡諧振動的位相差？解：設兩振動的振動方程為：A1A2AXA230o而合振動方程為如圖所示，由余弦定理得59、一物體同時參與如下兩個互相垂直的簡諧振動式中T為周
5、期，求合成振動的軌道方程。解：原方程可化為：顯然，合振動的軌道方程為：（SI）10、一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為:畫出兩振動的旋轉矢量圖，并求合振動的振動方程。解：原方程可化為π3050Ax-2/3π合振動振幅為：初相為：合振動方程為：（SI）11、一個輕彈簧在60Ｎ的拉力作用下可伸長30ｃｍ，現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質量為４kg，待其靜止后再把物體向下拉10ｃｍ，然后釋放。問：（１）此小物體是停在振動物體上面還是離開它？（２）如果使放在振動物體上的小物體與
6、振動物體分離，則振幅Ａ需滿足何條件？二者在何位置開始分離？5解：小物體振動的回復力由重力和所受支持力提供（1）若小物體停在振動物體上作諧振動。達最高點時，需回復力Fmax5FmaxG時，小物體所受重力不足以提供小物體向下的回復力，小物體將離開振動物體。即：kA≥GA≥(m)A≥20cm在彈簧被壓縮20cm處，兩物體將分離。512、上面放有物體的平臺，以每秒５周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，平臺振幅超過_________ｍ，物體將會脫離平臺。（設）解
7、：由加速度公式最大值當≥，物體脫離平臺即：A≥-AxA1(t2)AA2(t1)A1(t1)A2(t2)13、兩質點沿水平軸線作相同頻率和相同振幅的簡諧振動。它們每次沿相反方向經(jīng)過同一個坐標為ｘ的點時，它們的位移ｘ的絕對值均為振幅的一半，則它們之間的位相差為______________。解：設振動方程為令得或故它們之間的位相差為14、一彈簧振子沿ｘ軸作簡諧振動。已知振動物體最大位移為，最大恢復力為，最大速度為，又知ｔ＝０的初位移為0.2ｍ，且初速度與所選ｘ軸方向相反。求：（１）振動的能量；（２）振動的表達式。解：設
8、振動方程為（1）依題意，，，，振動能量（2）振動表達式為（SI）6
