大學(xué)物理,課后習(xí)題,答案

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1、第十七章振動(dòng)1、一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為。求（T為周期）時(shí)刻物體的加速度。解：由振動(dòng)加速度定義得代入求得時(shí)物體的加速度為。2、一質(zhì)點(diǎn)沿ｘ軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為（SI）。求：從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-2cm處，且向ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔？解：用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：可見(jiàn)，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。則：t=t,v>0t=0,v<00.020.04-0.04-0.02X(m)（s）3、一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值，其振幅。若t=0時(shí)，物體位

2、于平衡位置且向ｘ軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求：（1）振動(dòng)周期T；（2）加速度的最大值；（3）振動(dòng)方程的數(shù)值式。解：設(shè)物體的振動(dòng)方程為5則（1）由及得物體的振動(dòng)周期：（s）（2）加速度最大值：（3）由t=o時(shí),得解之得：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：m-AAXX1X24、兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過(guò)此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)。試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的位相差。解：設(shè)兩物體的振動(dòng)方向?yàn)閄軸正向，頻率為，振幅為A。某時(shí)刻兩物體處于如圖所示振動(dòng)狀態(tài)，由圖可見(jiàn)，X1比X2超前

3、5、二小球懸于同樣長(zhǎng)度的線上．將第一球沿豎直方向上舉到懸點(diǎn)，而將第二球從平衡位置移開(kāi)，使懸線和豎直線成一小角度，如圖．現(xiàn)將二球同時(shí)放開(kāi)，振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則何者先到達(dá)最低位置？αl解：第一球達(dá)最低位置需時(shí)：設(shè)第二球達(dá)最低點(diǎn)（平衡位置）需時(shí)：顯然所以第一球先到達(dá)最低位置。6、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求：當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能與總能量的比。解：設(shè)振子振動(dòng)方程為：5若t0時(shí)刻位移為振幅的一半，即振動(dòng)速度：振動(dòng)動(dòng)能：總能量：則7、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為:求：它們的合振動(dòng)的振輻及初位相？解：原振動(dòng)表達(dá)式可化為：0.06m0

4、.02mx-0.04m0.04mA1A2A兩振動(dòng)反向利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖所示，兩振動(dòng)的合振動(dòng)為：振動(dòng)振幅為0.04m,初位相為8、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為．若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為，求：第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅以及第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差？解：設(shè)兩振動(dòng)的振動(dòng)方程為：A1A2AXA230o而合振動(dòng)方程為如圖所示，由余弦定理得59、一物體同時(shí)參與如下兩個(gè)互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)式中T為周期，求合成振動(dòng)的軌道方程。解：原方程可化為：顯然，合振動(dòng)的軌道方程為：（SI）10、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，

5、其振動(dòng)方程分別為:畫(huà)出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解：原方程可化為π3050Ax-2/3π合振動(dòng)振幅為：初相為：合振動(dòng)方程為：（SI）11、一個(gè)輕彈簧在60Ｎ的拉力作用下可伸長(zhǎng)30ｃｍ，現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為４kg，待其靜止后再把物體向下拉10ｃｍ，然后釋放。問(wèn)：（１）此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開(kāi)它？（２）如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅Ａ需滿足何條件？二者在何位置開(kāi)始分離？5解：小物體振動(dòng)的回復(fù)力由重力和所受支持力提供（1）若小物體停在振動(dòng)物體上作諧振動(dòng)。達(dá)最高點(diǎn)

6、時(shí)，需回復(fù)力Fmax5FmaxG時(shí)，小物體所受重力不足以提供小物體向下的回復(fù)力，小物體將離開(kāi)振動(dòng)物體。即：kA≥GA≥(m)A≥20cm在彈簧被壓縮20cm處，兩物體將分離。512、上面放有物體的平臺(tái)，以每秒５周的頻率沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平臺(tái)振幅超過(guò)_________ｍ，物體將會(huì)脫離平臺(tái)。（設(shè)）解：由加速度公式最大值當(dāng)≥，物體脫離平臺(tái)即：A≥-AxA1(t2)AA2(t1)A1(t1)A2(t2)13、兩質(zhì)點(diǎn)沿水平軸線作相同頻率和相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。它們每次沿相反方向經(jīng)過(guò)同

7、一個(gè)坐標(biāo)為ｘ的點(diǎn)時(shí)，它們的位移ｘ的絕對(duì)值均為振幅的一半，則它們之間的位相差為_(kāi)_____________。解：設(shè)振動(dòng)方程為令得或故它們之間的位相差為14、一彈簧振子沿ｘ軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。已知振動(dòng)物體最大位移為，最大恢復(fù)力為，最大速度為，又知ｔ＝０的初位移為0.2ｍ，且初速度與所選ｘ軸方向相反。求：（１）振動(dòng)的能量；（２）振動(dòng)的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)方程為（1）依題意，，，，振動(dòng)能量（2）振動(dòng)表達(dá)式為（SI）6