初中數學競賽數論題

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1、數論題練習（一）1.求滿足的所有素數p和正整數m.2.對于i=2，3，…，k，正整數n除以i所得的余數為i－1．若的最小值滿足，則正整數的最小值為．3．滿足方程的所有正整數解有（）．(A)一組(B)二組(C)三組(D)四組4．正整數分別除以得到的余數依次為，則的最小值為．泉州現(xiàn)代中學初中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁5．是一個三位數,是一個一位數,且都是整數,求的最大值與最小值.6．已知是滿足條件的五個不同的整數，若是關于x的方程的整數根，則的值為．7．試求出所有這樣的正整數使得關于的二次方程至少有一個整數根.

2、8．是否存在質數p，q，使得關于x的一元二次方程有有理數根？泉州現(xiàn)代中學初中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁9．已知m、n均為正整數,且m>n,2006m2+m=2007n2+n.問m-n是否為完全平方數?并證明你的結論.10．已知k為常數，關于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整數.求k的值.11．已知n為自然數，9n2-10n+2009能表示為兩個連續(xù)自然數之積.則n的最大值為.12．設是3的正整數次冪，是2的正整數次冪，試確定所有這樣的，使得二次方程的根是整數.泉州現(xiàn)代中學初

3、中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁13．是否存在這樣的正整數,使得能整除?請說明理由。14．使得可表示為2個正整數平方和的自然數()不存在有1個有2個有無數個15．證明：存在無窮多對正整數，滿足方程。16．方程的整數解（x，y）的個數是（）．（A）0（B）1（C）3（D）無窮多17．已知a，b都是正整數，試問關于x的方程是否有兩個整數解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.泉州現(xiàn)代中學初中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁18．關于x，y的方程的所有正整數解為．19．設為質數，為正整數，且求，的值.

4、20．已知正整數滿足，且，求滿足條件的所有可能的正整數的和．21．試確定一切有理數使得關于的方程有根且只有整數根。泉州現(xiàn)代中學初中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁22．已知為質數，使二次方程的兩根都是整數，求出所有可能的的值。23．設為不超過的最大整數，求方程的解。泉州現(xiàn)代中學初中數學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁