初中數(shù)學競賽數(shù)論題

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1、數(shù)論題練習（一）1.求滿足的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.2.對于i=2，3，…，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i－1．若的最小值滿足，則正整數(shù)的最小值為．3．滿足方程的所有正整數(shù)解有（）．(A)一組(B)二組(C)三組(D)四組4．正整數(shù)分別除以得到的余數(shù)依次為，則的最小值為．泉州現(xiàn)代中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁5．是一個三位數(shù),是一個一位數(shù),且都是整數(shù),求的最大值與最小值.6．已知是滿足條件的五個不同的整數(shù)，若是關于x的方程的整數(shù)根，則的值為．7．試求出所有這樣的正整數(shù)使得關于的二次方程至少有一個整數(shù)根.8．是否存在質數(shù)p，q，使得關于x的一元二次方程有有理數(shù)根？泉州現(xiàn)代

2、中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁9．已知m、n均為正整數(shù),且m>n,2006m2+m=2007n2+n.問m-n是否為完全平方數(shù)?并證明你的結論.10．已知k為常數(shù)，關于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整數(shù).求k的值.11．已知n為自然數(shù)，9n2-10n+2009能表示為兩個連續(xù)自然數(shù)之積.則n的最大值為.12．設是3的正整數(shù)次冪，是2的正整數(shù)次冪，試確定所有這樣的，使得二次方程的根是整數(shù).泉州現(xiàn)代中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁13．是否存在這樣的正整數(shù),使得能整除?請說明理由。14．使得可表示為2個正整數(shù)平方和的自然數(shù)(

3、)不存在有1個有2個有無數(shù)個15．證明：存在無窮多對正整數(shù)，滿足方程。16．方程的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是（）．（A）0（B）1（C）3（D）無窮多17．已知a，b都是正整數(shù)，試問關于x的方程是否有兩個整數(shù)解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.泉州現(xiàn)代中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁18．關于x，y的方程的所有正整數(shù)解為．19．設為質數(shù)，為正整數(shù)，且求，的值.20．已知正整數(shù)滿足，且，求滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和．21．試確定一切有理數(shù)使得關于的方程有根且只有整數(shù)根。泉州現(xiàn)代中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁22．已知為質數(shù)，使二次方程的兩根都

4、是整數(shù)，求出所有可能的的值。23．設為不超過的最大整數(shù)，求方程的解。泉州現(xiàn)代中學初中數(shù)學競賽材料訓練（cjw）第6頁共6頁