卡爾曼濾波簡介和實(shí)例講解

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1、卡爾曼，美國數(shù)學(xué)家和電氣工程師。1930年5月19日生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953年在美國麻省理工學(xué)院畢業(yè)獲理學(xué)士學(xué)位,1954年獲理學(xué)碩士學(xué)位,1957年在哥倫比亞大學(xué)獲科學(xué)博士學(xué)位。1957～1958年在國際商業(yè)機(jī)器公司(IBM)研究大系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制的數(shù)學(xué)問題。1958～1964年在巴爾的摩高級(jí)研究院研究控制和數(shù)學(xué)問題。1964～1971年到斯坦福大學(xué)任教授。1971年任佛羅里達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論研究中心主任，并兼任蘇黎世的瑞士聯(lián)邦高等工業(yè)學(xué)校教授。1960年卡爾曼因提出著名的卡爾曼濾波器而聞名于世。卡爾曼濾波器在隨機(jī)

2、序列估計(jì)、空間技術(shù)、工程系統(tǒng)辨識(shí)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模等方面有許多重要應(yīng)用。1960年卡爾曼還提出能控性的概念。能控性是控制系統(tǒng)的研究和實(shí)現(xiàn)的基本概念，在最優(yōu)控制理論、穩(wěn)定性理論和網(wǎng)絡(luò)理論中起著重要作用?？柭€利用對(duì)偶原理導(dǎo)出能觀測(cè)性概念，并在數(shù)學(xué)上證明了卡爾曼濾波理論與最優(yōu)控制理論對(duì)偶。為此獲電氣與電子工程師學(xué)會(huì)(IEEE)的最高獎(jiǎng)──榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)隆？柭小稊?shù)學(xué)系統(tǒng)概論》(1968)等書。什么是卡爾曼濾波　　最佳線性濾波理論起源于40年代美國科學(xué)家Wiener和前蘇聯(lián)科學(xué)家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人統(tǒng)稱為維納濾波

3、理論。從理論上說，維納濾波的最大缺點(diǎn)是必須用到無限過去的數(shù)據(jù)，不適用于實(shí)時(shí)處理。為了克服這一缺點(diǎn)，60年代Kalman把狀態(tài)空間模型引入濾波理論，并導(dǎo)出了一套遞推估計(jì)算法，后人稱之為卡爾曼濾波理論?？柭鼮V波是以最小均方誤差為估計(jì)的最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推估計(jì)的算法，其基本思想是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻地估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值。它適合于實(shí)時(shí)處理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算?！　】柭鼮V波的實(shí)質(zhì)是由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值來消

4、除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測(cè)值從被污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來面目?！　♂屛模嚎柭鼮V波器是一種由卡爾曼（Kalman）提出的用于時(shí)變線性系統(tǒng)的遞歸濾波器。這個(gè)系統(tǒng)可用包含正交狀態(tài)變量的微分方程模型來描述，這種濾波器是將過去的測(cè)量估計(jì)誤差合并到新的測(cè)量誤差中來估計(jì)將來的誤差。卡爾曼濾波的應(yīng)用　　斯坦利.施密特(StanleySchmidt)首次實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波器.卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時(shí),發(fā)現(xiàn)他的方法對(duì)于解決阿波羅計(jì)劃的軌道預(yù)測(cè)很有用,后來阿波羅飛船的導(dǎo)航電腦使用了這種濾波器.關(guān)于這種濾波器的論文

5、由Swerling(1958),Kalman(1960)與KalmanandBucy(1961)發(fā)表.　　目前,卡爾曼濾波已經(jīng)有很多不同的實(shí)現(xiàn).卡爾曼最初提出的形式現(xiàn)在一般稱為簡單卡爾曼濾波器.除此以外,還有施密特?cái)U(kuò)展濾波器,信息濾波器以及很多Bierman,Thornton開發(fā)的平方根濾波器的變種.也行最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環(huán)，它在收音機(jī),計(jì)算機(jī)和幾乎任何視頻或通訊設(shè)備中廣泛存在.　　卡爾曼濾波的一個(gè)典型實(shí)例是從一組有限的，對(duì)物體位置的，包含噪聲的觀察序列預(yù)測(cè)出物體的坐標(biāo)位置及速度.在很多工程應(yīng)用(雷達(dá),計(jì)算機(jī)視覺)

6、中都可以找到它的身影.同時(shí)，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統(tǒng)工程中的一個(gè)重要話題.　　比如,在雷達(dá)中,人們感興趣的是跟蹤目標(biāo),但目標(biāo)的位置,速度,加速度的測(cè)量值往往在任何時(shí)候都有噪聲.卡爾曼濾波利用目標(biāo)的動(dòng)態(tài)信息,設(shè)法去掉噪聲的影響,得到一個(gè)關(guān)于目標(biāo)位置的好的估計(jì)。這個(gè)估計(jì)可以是對(duì)當(dāng)前目標(biāo)位置的估計(jì)(濾波),也可以是對(duì)于將來位置的估計(jì)(預(yù)測(cè))，也可以是對(duì)過去位置的估計(jì)(插值或平滑).　　擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）　　EXTENDKALMANFILTER　　擴(kuò)展卡爾曼濾波器　　是由kalmanfilter考慮時(shí)間非線性的動(dòng)態(tài)

7、系統(tǒng)，常應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)。卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器),它能夠從一系列的不完全包含噪聲的測(cè)量(英文:measurement)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。??簡單來說，卡爾曼濾波器是一個(gè)“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法）”。對(duì)于解決很大部分的問題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括機(jī)器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。近年來更被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理，例如頭臉識(shí)別，圖

8、像分割，圖像邊緣檢測(cè)等等?？柭鼮V波的命名??這種濾波方法以它的發(fā)明者魯?shù)婪?E.卡爾曼（RudolfE.Kalman）命名.雖然PeterSwerling實(shí)際上更早提出了一種類似的算法.??卡爾曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953，1954