實(shí)變函數(shù)-教學(xué)大綱

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1、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教學(xué)大綱(含實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱、考核大綱)實(shí)變函數(shù)教學(xué)大綱FunctionsofRealVariables一、基本信息適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程編號(hào)：教學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)學(xué)分：4課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)核心課開(kāi)課系部：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院使用教材：《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（上冊(cè)）第2版曹廣福.高等教育出版社參考書(shū)[1]夏道行《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（上、下冊(cè)）第2版修訂本.高等教育出版社；[2]W.Rudin,RealandComplexAnalysis,3rdEdition；[3]W.Rudin，F(xiàn)unctionalAnalysis,3rdEdition；[4]周民強(qiáng)《實(shí)變函數(shù)論》

2、第2版.北京大學(xué)出版社.?二、課程介紹實(shí)變函數(shù)以L(fǎng)ebesgue測(cè)度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，提高分析論證近代數(shù)學(xué)的能力.三、考試形式考試課程，考試成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試組成，平時(shí)作業(yè)占百分之二十，期末考試百分之八十。期末考試是閉卷的形式，重點(diǎn)考察學(xué)生的解題能力和基礎(chǔ)理論。四、課程教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配第一章????集合要求1、了解集合的基本運(yùn)算及集合列的上、下限集、域的概念2、了解勢(shì)的定義與Bernstein定理、Zermelo選擇公理3、可數(shù)集與連續(xù)勢(shì)以及進(jìn)制表示4、了解聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)以及Bolzano－Weirstrass定理5、

3、?了解開(kāi)集、閉集以及Borel有限覆蓋定理主要內(nèi)容：集合以及集合列的上、下極限，集合的勢(shì)，進(jìn)制表示法，維空間中的點(diǎn)集，Bolzano—Weirstrass定理。重點(diǎn)集合列的上、下限集、可數(shù)集、Bolzano—Weirstrass定理課時(shí)安排（15學(xué)時(shí)）1、集合的基本運(yùn)算及集合列的上、下限集、域的概念3學(xué)時(shí)2、勢(shì)的定義與Bernstein定理Zermelo選擇公理3學(xué)時(shí)3、可數(shù)集與連續(xù)勢(shì)以及進(jìn)制表示3學(xué)時(shí)4、聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)以及Bolzano－Weirstrass定理3學(xué)時(shí)5、開(kāi)集、閉集以及Borel有限覆蓋定理3學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教學(xué)大綱(含實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱、考核大綱)第二章測(cè)度論要求

4、1、掌握外測(cè)度的定義及性質(zhì)2、掌握可測(cè)集的定義及性質(zhì)3、了解開(kāi)集的可測(cè)性和L－可測(cè)集的結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：外測(cè)度與可測(cè)集的定義及性質(zhì)，開(kāi)集的可測(cè)性，Lebesgue可測(cè)集的結(jié)構(gòu)重點(diǎn)可測(cè)集的定義及性質(zhì)，開(kāi)集的可測(cè)性課時(shí)安排（12學(xué)時(shí)）1、外測(cè)度的定義及性質(zhì)4學(xué)時(shí)2、可測(cè)集的定義及性質(zhì)4學(xué)時(shí)3、開(kāi)集的可測(cè)性和L－可測(cè)集的結(jié)構(gòu)4學(xué)時(shí)??第三章可測(cè)函數(shù)要求：1、了解可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)2、Egoroff定理、Lusin定理4、了解幾乎處處收斂和依測(cè)度收斂主要內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)，可測(cè)函數(shù)的逼近理論重點(diǎn)可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)、逼近理論、Egoroff定理、Lusin定理、依測(cè)度收斂課時(shí)安排：（12學(xué)時(shí)）1、

5、可測(cè)函數(shù)及其運(yùn)算4學(xué)時(shí)2、Egoroff定理、Lusin定理4學(xué)時(shí)3、幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂4學(xué)時(shí)第四章Lebesgue積分要求：1、了解非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分，Levi引理和Fatou引理2、?掌握一般可測(cè)函數(shù)的積分，積分的絕對(duì)連續(xù)性以及Lebesgue積分極限定理3、了解積分的連續(xù)性4、弄清Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系，以及Riemann可積的充要條件5、弄清重積分與累次積分之間的關(guān)系以及Fubini定理6、了解微分與積分的關(guān)系主要內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)的積分，Lebesgue積分的極限定理，Lebesgue積分與Riemann積分之間的關(guān)系，重積分與累次積分，F(xiàn)ubini定理

6、，微分與積分的關(guān)系重點(diǎn)Levi引理、Fatou引理、積分的絕對(duì)連續(xù)性、Lebesgue積分極限定理、Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系課時(shí)安排：（20學(xué)時(shí)）1、非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分，Levi引理和Fatou引理4學(xué)時(shí)2、可測(cè)函數(shù)的積分，積分的絕對(duì)連續(xù)性以及Lebesgue控制收斂定理4學(xué)時(shí)3、積分的連續(xù)性2學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教學(xué)大綱(含實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱、考核大綱)4、?Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系，以及Riemann可積的充要條件3學(xué)時(shí)5、?重積分與累次積分之間的關(guān)系以及Fubini定理3學(xué)時(shí)6、?微分與積分的關(guān)系4學(xué)時(shí)?第五章空間簡(jiǎn)介要求：1、了解空間定義，

7、不等式，不等式2、了解空間中的收斂與完備性、可分性3、解空間中的內(nèi)積，正交系4、了解廣義Fourier級(jí)數(shù)，不等式與不等式主要內(nèi)容：空間定義，不等式，不等式，空間中的收斂與完備性、可分性，空間中的內(nèi)積，正交系，廣義Fourier級(jí)數(shù)，不等式與不等式重點(diǎn)空間定義、空間中的收斂與完備性、可分性課時(shí)安排（13學(xué)時(shí)）1、空間定義，不等式，不等式3學(xué)時(shí)2、空間中的收斂與完備性、可分性3學(xué)時(shí)3、?空間中的內(nèi)積，正交系3學(xué)時(shí)4、廣義F