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1、超速行車的路線分析摘要當(dāng)今，在車輛越來越多的情況下，超速行車成為了一種普遍的社會問題，為了節(jié)約時間和費用，人們都會考慮選擇最優(yōu)路線。本文就是利用數(shù)學(xué)模型來選擇出時間最短的路線和花費最少的路線。先將路線中的十字路口進行標(biāo)號，從左至右依次進行，第一行的第一個路口記為1，第一行的第二個路口記為2，第一行的第三個路口記為3……,以此類推，B城記為10，A城則記為91。問題一：利用Floyd算法和Matlab軟件，計算出在遵守所有的限速規(guī)定下，時間最短的路線是：，時間小時；花費最少的路線是：，費用元。問題二：首先，分別考慮
2、四種情況下從A點到達(dá)B點所花的時間，即所有的路線都加速；所有的路線都加速；水平路線加速、垂直路線加速和水平路線加速，垂直路線加速的情況，根據(jù)時間要小于，選擇符合條件的一種情況。其次計算包括被雷達(dá)檢測到所花的費用總和，最后，利用Floyd算法和Matlab軟件，挑選出所花費用最少的路線是：，費用。關(guān)鍵詞：Floyd算法Matlab軟件時間最短路線費用最少路線181．問題重述你驅(qū)車從A城趕往B城。A城和B城間的道路如下圖所示，A在左下角，B在右上角，橫向縱向各有10條公路，任意兩個相鄰的十字路口距離為100公里，所以
3、A城到B城相距1800公里。任意相鄰的十字路口間的一段公路(以下簡稱路段)都有限速，標(biāo)注在圖上，單位為公里每小時。標(biāo)注為130的路段是高速路段，每段收費3元。整個旅途上的費用有如下兩類。第一類與花費時間相關(guān)，如住店和飲食，由公式給出，單位小時。第二類是汽車的油費，每百公里油量(升)由公式給出，其中，的單位為公里每小時。汽油每升1.3元。本文所要解決的問題是：問題1.若你遵守所有的限速規(guī)定，那么時間最短的路線和花費最少的路線分別是哪一條？問題2.為了防止超速行駛，交警放置了一些固定雷達(dá)在某些路段上，如圖上紅色的路段
4、。另外，他們放置了20個移動雷達(dá)。這些雷達(dá)等概率地出現(xiàn)在各個路段，你可能在一個路段同時發(fā)現(xiàn)多個雷達(dá)，也可能在裝有固定雷達(dá)的路段發(fā)現(xiàn)移動雷達(dá)。每個雷達(dá)都監(jiān)控了自身所在的整個路段。如果你超速，你有的可能被雷達(dá)探測到，屆時會被罰款100元；如果你超速，你有的可能被雷達(dá)探測到，屆時會被罰款200元。假設(shè)是遵守所有限速規(guī)定所花的最少時間，但你有急事想在時間內(nèi)趕往B城，那么包括罰款在內(nèi)最少花費多少？路線又是哪一條？182．問題分析A城到B城相距1800公里，從A城到B城的路線有很多，根據(jù)要求選擇出最佳路線。問題一：遵守所有的
5、限速規(guī)定下，速度越大，所需要的時間越短。所以時間最短的情況下，每一路段都得以最大速度（即限速）行駛，但每一段的速度均不同，需要的時間也就不同，故需要考慮整個路線所需要的總時間。花費最少的路線的決定因素是速度，只要算出費用最少時的速度，就可以算出總的最少的花費。問題二：遵守所有限速規(guī)定所花的最少時間，要在時間內(nèi)趕往B城，那么一定得超速才能到達(dá)。但超速有可能被雷達(dá)探測到，探測到的話則要罰款，增加了費用，故在超速的前提下，要盡量降低被雷達(dá)探測到的概率。為使問題簡單化，我們先只考慮四種情況：1、每段速度均超速且限速；2、
6、每段速度均超速且限速；3、橫向速度均超速且限速，豎向速度均超速且限速；4、橫向速度均均超速且限速，豎向速度均超速且限速。然后選擇出時間小于的路線，運用Floyd算法和Matlab軟件計算出各自的費用，再考慮雷達(dá)的費用，總費用小的即為所求。3．模型假設(shè)和符號說明模型假設(shè)：假設(shè)一：假設(shè)題目給的數(shù)據(jù)是正確、合理的。假設(shè)二：假設(shè)車經(jīng)過每一段路的速度是勻速的。假設(shè)三：假設(shè)車在路口拐角處的時間可忽略不計。假設(shè)四：假設(shè)車在路口拐角處的速度變化是瞬時的。假設(shè)五：假設(shè)移動雷達(dá)等概率地出現(xiàn)在各個路段。符號假設(shè)：符號符號說明 每段路所
7、需時間（小時） A城到B城所需最短時間（小時） 每段路的行駛速度（公里/每小時） 每段路的路程（公里）雷達(dá)探測到的罰款費用（元）雷達(dá)探測罰款的數(shù)學(xué)期望移動雷達(dá)出現(xiàn)在一個路段的概率第一類費用，如住店和飲食（元）18第二類費用，汽車的油費（元） A城到B城所需最少費用（元）4．模型建立與求解問題一：Floyd算法的基本思路是：從圖的帶權(quán)鄰接矩陣開始，遞歸地進次更新，即由矩陣，按一個公式，構(gòu)造出矩陣；又由用同樣的公式構(gòu)造出矩陣；最后又由用同樣的公式構(gòu)造出矩陣。矩陣的行列元素便是號頂點到號頂點的最短路徑長度，稱為圖的距離
8、矩陣，同時還可以引入一個后繼點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。其遞推公式為時間最短路線的模型建立與求解：每段路所需時間為：（1）當(dāng)時，所需時間為（2）當(dāng)，所需時間為（3）當(dāng)，所需時間為（4）當(dāng)，所需時間為（5）把每行每段所需時間寫成一個矩陣形式為：18A=把每列每段所需時間寫成一個矩陣形式為：B=再利用Matlab軟件寫出矩陣A，B，分別為：18A=1.11111.1
