探索三角形相似的條件

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1、§10．4　探索三角形相似的條件(一)　一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1．使學(xué)生了解判定1的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論．能力目標(biāo)：2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解．3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力．情感目標(biāo)：4．通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)5．滲透幾何證明的統(tǒng)一美和簡潔美二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解析1．重點(diǎn)是判定定理1的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論．2．難點(diǎn)是了解判定定理1的證題方法與思路．3．疑點(diǎn)是用類比的方法，由全等三角形的判定方法引出三角形相似的判定定理時(shí)，全等三角形的判定方法中的“對應(yīng)邊相等”，在這里是“對應(yīng)邊成比

2、例”，而全等中的“ASA”由于只有一條邊，不能寫出比，因此用全等三角形中的“ASA”引出本節(jié)判定定理1時(shí)，不需要“邊”這個(gè)條件，且探討，有兩角對應(yīng)相等，兩三角形是否相似？三、教學(xué)方法探討發(fā)現(xiàn)法．四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問什么叫相似三角形？什么叫相似比？(二)講解新課我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？第3頁共3頁我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形

3、相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：問：判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL．問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”．問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么

4、這兩個(gè)三角形相似．強(qiáng)調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引異、糾正．(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明．如圖5-35，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′．問：△ABC與△A′B′C′是否相似？分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法．問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法？答：三角形相似的定義，問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理．(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取AD=A′B′，過D作DE∥BC交AC于E．“作相似．證全等”．第3頁共3頁

5、(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取AD=A′B′，在邊AC(或延長線上)截取AE=A′C′，連結(jié)DE，“作全等，證相似”．(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況)雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力．判定1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．∵∠…=∠…，∠…=∠…，∴△…∽△…．例1?已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．△ABC與△A1B1C1相似嗎？為什么？此例題是判定的直接應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練

6、掌握．例2已知：如圖10-12，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。△ADE與△ABC相似嗎？為什么？解：（見教材）該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定三角形相似．小結(jié)：(1)判定1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路．(2)判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用．(三)練習(xí)：教材P．118中練習(xí)1、2、3、4．(四)作業(yè)：教材P．125中　　1．第3頁共3頁