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《數(shù)學(xué)專題之——整除、統(tǒng)籌、尾數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、一、整除問(wèn)題1，有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的平均數(shù)能分別被三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)整除。要使它們的和最小，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？1，解：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)等于這三個(gè)自然數(shù)中間的一個(gè)數(shù)。要使這三個(gè)自然數(shù)的和最小，它們的平均數(shù)應(yīng)最小。要使它們的平均數(shù)最小，能分別整除它們平均數(shù)的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能的小。我們不妨設(shè)這三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)是2、3、5。能分別被2、3、5整除的最小數(shù)是2×3×5=30。即所求的這三個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是30，也就是這三個(gè)自然數(shù)中間的一個(gè)數(shù)是30。故知，這三個(gè)自然數(shù)分別是29、30、31。2，一
2、位采購(gòu)員買了72只桶，在記賬本上記下這筆賬。由于他不小心，火星落在賬本上把這筆賬的總數(shù)燒掉了兩個(gè)數(shù)字。賬本是這樣寫的：72只桶，共用去□67.9□元（□為被燒掉的數(shù)字），請(qǐng)你幫忙把這筆賬補(bǔ)上。應(yīng)是____元。2，解：72只桶共用去a67.9b元，把它改寫成a679b分后，應(yīng)能被72整除。72=8×9，8和9互質(zhì)，若8能整除它，9能整除它，72就一定能整除它。由能被8整除的數(shù)的特征（末三位數(shù)能被8整除）知，79b能被8整除，則b＝2；由能被9整除的數(shù)的特征知，a＋6＋7＋9＋2＝a＋24能被9整除，則a=
3、3.故這筆賬應(yīng)是367.92元。3，兩個(gè)四位數(shù)A275和275B相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和B。3，解：因?yàn)?2=8×9，所以能被72整除就是要能同時(shí)被8和9整除。A275這個(gè)數(shù)的末位是5，不能被8整除，那么275B就一定能被8整除，可算得B=2；同樣的道理，2752不能被9整除，那么A275就一定能被9整除，可算得A=4。?4，商店里有六箱貨物，分別重15，16，18，19，20，31千克，兩個(gè)顧客買走了其中的5箱。已知一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍。問(wèn)：商店剩下的一箱貨物重多少千
4、克？4，解：因?yàn)椤捌渲幸晃活櫩褪橇硪晃坏?倍”，所以“這兩位顧客的和是另一位的2+1=3倍，即買走的5箱應(yīng)是3的倍數(shù)。而（15+16+18+19+20+31）÷3余2，在六箱貨物的重量中除以3余2的只有20，可知剩下的一箱就是20千克。?5，六位數(shù)47□□□□中的各位數(shù)字各不相同，它能被11整除，那么這樣的六位數(shù)中最小一個(gè)應(yīng)是多少？5，解：要求最小的一個(gè)，就從理論上最小的一個(gè)開(kāi)始試算。先假設(shè)這個(gè)最小的六位數(shù)是470000，而470000÷11=42727……3，可知能被11整除的最小一個(gè)六位數(shù)是：470
5、000+（11—3）=470008。為滿足條件“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同”，又要“能被11整除”，只需在470008的基礎(chǔ)上加上若干個(gè)11。即滿足能被11整除的所有數(shù)的形式是：470008+11×（?）。為了求出最小的一個(gè)，（?）內(nèi)從1開(kāi)始算起。當(dāng)算到（?）內(nèi)為11時(shí)，第一次出現(xiàn)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，是：470129，即為所求滿足條件的最小的一個(gè)。二、統(tǒng)籌問(wèn)題1，燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。分析：先洗水
6、壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？2，分析：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2（公升）；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5（公升）．為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于 137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)
7、耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275（公升）用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？分析：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？解：我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，
8、并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。4，甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。分析：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的
