新人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

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1、新人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)第十六章????分式1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2.分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3.分式值為零的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。（分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A＝0，且B≠0.）（分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.

2、當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個制約條件；（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；（3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性質(zhì)是分式進行約分、通分和符號變化的依據(jù)。5.分式的通分：和分數(shù)類似，利用分式的基本

3、性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分：和分數(shù)一樣，根據(jù)

4、分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：①當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點：（1）當分子或分母是一個

5、式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）；（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“—”放在分數(shù)線前；（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母；117.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示是：提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分

6、子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變（3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算；（4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。①分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；③分式的乘除混合運算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中

7、n是正整數(shù)）注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；（2）分式乘方時確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；（3）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看做一個整體；（4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先分解因式，再約分。分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：±＝法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：±＝±＝注意：（1）“把分子相加減”是把各

8、個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；（3）運算時順序合理、步驟清晰；（4）運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:分式的混合運算，關(guān)鍵是弄清運算順序