2014高考數(shù)學(xué) 活學(xué)巧練夯實(shí)基礎(chǔ)4

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1、2014高考數(shù)學(xué)活學(xué)巧練夯實(shí)基礎(chǔ)4　1.在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為(C)A.B.C.D.解析：總的取法有15種，由正四面體的性質(zhì)可知，對(duì)棱垂直，故互相垂直的有3種，所以所求概率為，故選C.　2.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，依次分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10133xx1513129則第三組的頻率是(B)A．0.12B．0.21C．0.15D．0.28解析：因?yàn)?0＋13＋3x＋x＋15＋13＋12＋9＝100，得x＝7，所以，第三組的頻數(shù)3x＝21，于是，第

2、三組的頻率是＝0.21，故選B.　3.從集合{1,2,3，…，10}中任取5個(gè)數(shù)組成集合A，則A中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率為(C)A.B.C.D.解析：分組考慮，和為11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若A中任意兩個(gè)元素之和不等于11，則5個(gè)元素必須只有每組中的一個(gè)，故所求概率為P＝＝，故選C.　4.在區(qū)間[0,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為　　.解析：由1≤log2x≤2得2≤x≤4，故所求概率為.　5.已知集合A＝{

3、1,2,3}，B＝{7,8}，現(xiàn)從A、B中各取一個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)，在這些二位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率為　　.解析：由題意，所有無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有3×2×2＝12個(gè)，其中奇數(shù)為17,71,27,81,83,37,73共7個(gè)，所以概率P＝.　6.某單位招聘員工，從400名報(bào)名者中選出200名參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)取40名參加面試，隨機(jī)抽查了20名筆試者，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)人數(shù)1366-3-分?jǐn)?shù)段[80,85)[8

4、5,90)[90,95)人數(shù)211由此預(yù)測(cè)參加面試所劃的分?jǐn)?shù)線是　80　.解析：因?yàn)椤?0＝4，所以隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，觀察成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，預(yù)測(cè)參加面試所劃的分?jǐn)?shù)線是80分．　7.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝和曲線y＝x2圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是　　.解析：陰影部分的面積S1＝(－x2)dx＝(x－x3)

5、＝，而正方形AOBC的面積為1，故所求的概率

6、為.　8.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解析：(1)由題意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,

7、0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)，事件A包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個(gè)，所以P(A)＝＝.　9.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定義域?yàn)镈.(1)若a是從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求使D＝R的概率；(2)若a是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，求使D＝R的概率．解析：(1)定義域D＝{x

8、x2－2(

9、a－1)x＋b2>0}．將取的數(shù)組記作(a，b)，共有4×3＝12種可能．要使D＝R，則Δ＝4(a－1)2－4b2<0，即

10、a－1

11、<

12、b

13、.滿足條件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6個(gè)基本事件，所以P(D＝R)＝＝.(2)全部試驗(yàn)結(jié)果Ω＝{(a，b)

14、a∈[0,4]，b∈[0,3]}，-3-事件A＝{D＝R}對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)锳＝{(a，b)

15、

16、a－1

17、<

18、b

19、}，則P(A)＝＝＝，故D＝R的概率為.-3-