小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理課程教材研究所　王永春數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí)，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。一、符號化思想1.符號化思想的概念。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一

2、個符號化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學(xué)符號的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。2.如何理解符號化思想。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，并提出了幾點(diǎn)要求。那么，在小學(xué)階段，如何理解這一重要思想呢？下面結(jié)合案例做簡要解析。第一，能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示。這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。如

3、通過幾組具體的兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號表示：a+b=b+a。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長方形的面積公式，并用符號表示：S＝ab。這是一個符號化的過程，同時(shí)也是一個模型化的過程。第二，理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這是一個從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過程。包括用關(guān)系式、表格和圖象等表示情境中數(shù)量間的關(guān)系。如假設(shè)一個正方形的邊長是a，那么4a就表示該正方形的周長，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個符號化的過程，同時(shí)也是一個解釋和應(yīng)用模型的過程。第三，會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換。數(shù)量間

4、的關(guān)系一旦確定，便可以用數(shù)學(xué)符號表示出來，但數(shù)學(xué)符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時(shí)速為定值80千米，那么該輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比，它們之間的數(shù)量關(guān)系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號是可以相互轉(zhuǎn)換的。第四，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。這是指完成符號化后的下一步工作，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推理。能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理是非常重要的數(shù)學(xué)基本功，也是非常重要的數(shù)學(xué)能力。3.符號化思想的具體應(yīng)用。數(shù)學(xué)的發(fā)展雖然經(jīng)歷了幾千年，但是數(shù)學(xué)符號的規(guī)范和統(tǒng)一卻經(jīng)歷了比較慢長的

5、過程。如我們現(xiàn)在通用的算術(shù)中的十進(jìn)制計(jì)數(shù)符號數(shù)字0~9于公元8世紀(jì)在印度產(chǎn)生，經(jīng)過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數(shù)在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀(jì)韋達(dá)、笛卡爾和萊布尼茲等數(shù)學(xué)家逐步引進(jìn)和完善了代數(shù)的符號體系。符號在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用如下表。知識領(lǐng)域知識點(diǎn)應(yīng)用舉例應(yīng)用拓展數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：0~9???中文數(shù)字：一~十???百分號：％千分號：‰??用數(shù)軸表示數(shù)??數(shù)的運(yùn)算+、－、×、÷、(?)﹝﹞﹛﹜2（平方）3（立方）??數(shù)的大小關(guān)系＝、≈、>、<≥、≤、≠?運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a?3

6、9??加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)???乘法交換律：ab=ba???乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)???乘法分配律：a(b+c)=ab+ac??方程ax+b=c??數(shù)量關(guān)系時(shí)間、速度和路程：s=vt???數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np???正比例關(guān)系：y/x=k???反比例關(guān)系：xy=k???用表格表示數(shù)量間的關(guān)系???用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系?空間與圖形用字母表示計(jì)量單位長度單位：km、m、dm、cm、mm???面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2???質(zhì)量單位：t、kg、g??用符號表示圖形用字母表示點(diǎn)：三角形ABC

7、用符號表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC線段AB直線CD直線L??兩線段平行：AB∥CD兩線段垂直：AB⊥CDABCD?用字母表示公式三角形面積：S＝ab???平行四邊形面積：S＝ah???梯形面積：S＝(a+b)h????圓周長：C＝2πr圓面積：S＝πr????長方體體積：v=abc正方體體積：v=a?圓柱體積：v=sh圓錐體積：v=sh??統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表用統(tǒng)計(jì)圖表描述和分析各種信息??可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小?4．符號化思想的教學(xué)。符號化思想作為數(shù)學(xué)最基本的思想之一，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生的符號意識作為必學(xué)的內(nèi)容，

8、并提出了具體要求，足以證明它的重要性。教師在日常教學(xué)中要給予足夠的重視，并落實(shí)到課堂教學(xué)目標(biāo)中。要創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索中歸納和理解數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。學(xué)生只有理解和掌握了數(shù)學(xué)