小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理

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1、``小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（一）王永春（課程教材研究所）????數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。??《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來的社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方

2、法的重要性。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí)，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、模型思想、數(shù)性結(jié)合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等等。???為了使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能很好地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進(jìn)行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中

3、的應(yīng)用，并就如何教學(xué)提出一些建議。一、符號(hào)化思想???1、符號(hào)化思想的概念。???數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界時(shí)一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具，符號(hào)起到了非常重要的作用：因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使數(shù)學(xué)成為國際化的語言。符號(hào)化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。???2、如何理解符號(hào)化思想。??《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并把符號(hào)意識(shí)作為數(shù)學(xué)與代數(shù)的內(nèi)容之一給出了詮釋。那么，在小學(xué)階段，如何理解這一重要思想呢？下面結(jié)合案例做簡(jiǎn)要解析。???

4、第一、從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)量關(guān)系和變化規(guī)律、從特殊到一般的探索和歸納過程。如通過幾組具體的兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號(hào)表示：a+b=b+a。再如在長(zhǎng)方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長(zhǎng)方形的面積公式，并有符號(hào)表示：S=ab。這是一個(gè)符號(hào)化的過程，同時(shí)也是一個(gè)模型化的過程。???第二、理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這是一個(gè)從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過程。包括用關(guān)系式、表格和圖像表示情境中數(shù)量間的關(guān)系。如假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么4a就表示該正方形的周長(zhǎng)，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個(gè)符號(hào)化的過程，同時(shí)也是一個(gè)解釋和應(yīng)用模型的過程

5、。???`````第三、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。數(shù)量間的關(guān)系一旦確定，便可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，但數(shù)學(xué)符號(hào)不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時(shí)速為定值80千米，那么該輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比，它們之間的數(shù)量關(guān)系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號(hào)是可以相互轉(zhuǎn)換的。???第四、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題。這是指定完成符號(hào)化后的下一步工作，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推理。能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理是非常重要的數(shù)學(xué)基本功，也是非常重要的數(shù)學(xué)能力。???3、符號(hào)化思想的具體應(yīng)用。???數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年，數(shù)學(xué)符號(hào)的規(guī)范和統(tǒng)一也是經(jīng)

6、歷了比較漫長(zhǎng)的過程。如我們現(xiàn)在通用的算術(shù)中的十進(jìn)制計(jì)數(shù)符號(hào)數(shù)字0~9于公元8世紀(jì)在印度產(chǎn)生，經(jīng)過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數(shù)在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀(jì)韋達(dá)、笛卡爾和萊布尼茲等數(shù)學(xué)家逐步引進(jìn)和完善了代數(shù)的符號(hào)體系。???符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用如下表。?知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用應(yīng)用拓展數(shù)?????與?????代???數(shù)數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：0~9?中文數(shù)字：—、+?百分號(hào)：%‰負(fù)號(hào)：—?用數(shù)軸表示數(shù)?數(shù)的運(yùn)算+、—、×、÷、（）、〔〕a2(平方)、b3(立方)大括號(hào)：｛｝數(shù)的大小關(guān)系=、≈、＞、＜≤、≥、≠運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a?加法結(jié)合

7、律：a+b+c=a+(b+c)?乘法交換律：ab=ba?乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)?乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c?數(shù)量關(guān)系時(shí)間、速度和路程：S=vt?數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np?正比例關(guān)系：y／x=k?反比例關(guān)系：xy=k?用表格表示數(shù)量間的關(guān)系??`````用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系空???????間?????與????圖?????形用字母表示計(jì)量單位長(zhǎng)度單位：km、m、dm、c