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《數(shù)學(xué)建模競賽論文問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模競賽論文問題競賽論文評審中的數(shù)學(xué)摘要本文針對數(shù)學(xué)建模競賽論文評審問題，綜合考慮參賽學(xué)校的參與力度與往年成績，論文的數(shù)量與水平，評審人的數(shù)量與水平，提出了參賽校的評審人數(shù)分配方案，論文與評審人分組審閱方案以及可行的論文排名方案，實現(xiàn)了競賽論文評審的優(yōu)化配置，具有一定的現(xiàn)實實踐意義。問題一中，對于，我們結(jié)合公平席位分配問題，提出了比例分配法和值法兩種模型，并結(jié)合題給的約束條件采用LINGO優(yōu)化軟件對所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行求解得到可行的分配方案：排名為1，2，3的本科院校各有2位老師參加評審。排名為4，5，6，7，8，9，10，11，13，16，21，22，23，32，33
2、，34，36，37，38的本科院校各有1位老師參加評審；排名為17，18，19，20，46，47，48，49，50，51，52，53的高職高專院校各有1位老師參加評審?？傇u審人數(shù)為37。問題二中，考慮評審人的審閱速度不一這一重要，基于評審速度服從正態(tài)分布中間大兩頭小這一特點，我們采用正態(tài)分布來描述該評審速度，并通過理論計算對已提出的參賽校評審人數(shù)分配方案進行分析，證明在評審人的審閱速度不一的情況下，問題一得出的分配方案仍滿足要求。問題三、四中，為滿足評審人不得評審本校的參賽論文要求，我們先將學(xué)校分成兩組（兩組學(xué)校實力相當(dāng)），來自兩組學(xué)校的評審老師評閱另一組學(xué)校的參賽論文。再
3、將各組評審老師分成4組，分別評閱A、B、C、D題，即將評審人和論文分別分為8組。另一方面還要使各組評審人工作量盡可能接近，所以在將老師分組時要考慮到該組論文數(shù)量，而在論文分組時要盡量使同類型論文按質(zhì)量平均分組，結(jié)合各約束條件得到最后分配方案及各組評審人應(yīng)評閱論文數(shù)：分組上半?yún)^(qū)下半?yún)^(qū)ABCDABCD評審人數(shù)77337632論文數(shù)17217571791721437158平均工作量2人735人747人753人713人792人735人746人723人712人87問題五中，由于不同評審人的評審寬嚴(yán)尺度存在差異，導(dǎo)致直接給出的評審結(jié)果無可比性，但是在論文水平服從正態(tài)分布等假設(shè)下，我們可
4、由統(tǒng)計學(xué)方法對結(jié)果進行標(biāo)準(zhǔn)化，使其同服從于正態(tài)分布，最后根據(jù)由標(biāo)準(zhǔn)分查表所得的值對論文進行排名歸類。關(guān)鍵詞：比例分配法，值法，正態(tài)分布,隨機模擬一．問題概述全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是目前國內(nèi)最有影響的一項大學(xué)生課外科技活動。2005年有大約26000名學(xué)生參與該項競賽。競賽采取全國范圍內(nèi)同時分賽區(qū)進行。各賽區(qū)負責(zé)本賽區(qū)的競賽組織工作。競賽論文是評獎的主要依據(jù)。評審分初評、賽區(qū)評審、全國統(tǒng)一評審3個階段。賽區(qū)評審的工作量非常大，各賽區(qū)都采取了一些積極的措施，以保證評審的公正，并盡可能減少評審工作量。江蘇賽區(qū)目前的做法是由賽區(qū)組委會根據(jù)各校的參賽情況及其它因素聘請若干專家參與評審
5、，這些專家基本上都來自參賽學(xué)校。評審時將參賽論文按賽題分成若干組，評審人也分成若干組。假設(shè)總共有M篇論文，每篇論文至少需要經(jīng)K名評審人評閱，每個評審人一天可以評閱J篇論文。請你幫助解決如下問題：問題1：評審是匿名的，假如評審工作必須2天內(nèi)完成，請你根據(jù)訓(xùn)練1.xls中的數(shù)據(jù)，對K=3,J=40，確定總評審人數(shù)，并給出一個參賽校的評審人數(shù)分配方案。要求每個學(xué)校至多2人，有些近年才參賽的學(xué)校不邀請評審人，高職高專類（只做C，D題）評審人數(shù)不低于30%。要求說明你的方案的公平性，少數(shù)歷年競賽成績優(yōu)秀的學(xué)校可以適當(dāng)增加評審人數(shù)，但總?cè)藬?shù)不能超過2人，訓(xùn)練1.xls的序號是根據(jù)歷年參
6、賽成績編號的。問題2：實際上，各位評審人每天評審的論文數(shù)（即J值）是有差異的，根據(jù)往年的經(jīng)驗，，大部分評審人每天評閱的論文數(shù)在40份左右。請在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，回答問題1。問題3：根據(jù)問題2的相關(guān)結(jié)果，根據(jù)訓(xùn)練1.xls的數(shù)據(jù)，給出一個論文與評審人的分組方案。要求評審人不得評審本校的參賽論文。問題4：在問題3的前提下，給出一個評閱方案，要求各評審人的任務(wù)盡可能少。在此前提下，計算各評審人應(yīng)該評閱的論文數(shù)。問題5：因為每個評審人只能評閱部分論文，每篇論文也只有若干個評審人評閱，各個評審人評審的寬嚴(yán)尺度有差異，給最后的論文排序造成很大困難，請給出一個合理的處理方案，將論文按4%，7
7、%，9%，11%，13%，56%的比例從好到差分類（只需給出方案），要求盡量體現(xiàn)公正原則。二．問題分析問題一是個席位分配問題，目標(biāo)是提供一個最公平可行的方案。關(guān)鍵就是定出評審人數(shù)的分配標(biāo)準(zhǔn)，為此，我們建立了比例分配法和Q值法這兩個模型來解決這個問題。問題三及問題四的分析中要求給出論文與評審人的合理分組方案?？蓞⒖嫉臈l件有：各評審人的工作任務(wù)盡可能少；每組論文總體水平一致；評審論文的回避原則，即評審人不得評審本校的參賽論文；一個評審人只評審ABCD其中一類論文；本科生和高職高專生的能力存在差異；往年各學(xué)校參賽的成績可
