塑性成形的剛塑性有限元方法概述

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1、塑性成形的剛塑性有限元方法概述徐小波摘要：總結(jié)了國(guó)外有關(guān)塑性成形的剛塑性有限元方法的研究現(xiàn)狀以及剛塑性有限元法的概述和基本理論。指出三維成形有限元模擬在工業(yè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)中具有廣泛的應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：有限元法塑性成形數(shù)值模擬一、引言21世紀(jì)的塑性加工產(chǎn)品向著輕量化、高強(qiáng)度、高精度、低消耗的方向發(fā)展。塑性精密成形技術(shù)對(duì)于提高產(chǎn)品精度、縮短產(chǎn)品交貨期、減少或免除切削加工、降低成本、節(jié)省原材料、降低能耗，當(dāng)前的生產(chǎn)的發(fā)展，除了要求鍛件具有較高的精度外，更迫切地是要解決復(fù)雜形狀地成形問(wèn)題，同時(shí)還要不斷提高鍛件地質(zhì)量、減少原料的消耗、提高模具壽命，促使降低鍛件成本、提高產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)能力。塑性加工問(wèn)題的研究方

2、法主要有三種：理論解析研究方法、試驗(yàn)研究方法和數(shù)值模擬研究方法。這幾種方法中，理論解析法突出的優(yōu)點(diǎn)是求解直接，能給出力學(xué)量與參數(shù)間的函數(shù)全局關(guān)系，對(duì)揭示變形的力學(xué)本質(zhì)和指導(dǎo)實(shí)踐有重要意義。但這種方法只能求解簡(jiǎn)單的或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，求解復(fù)雜、難度大。試驗(yàn)研究方法在理論解析與數(shù)學(xué)手段尚不完善的情況下，是一種不可缺少的研究方法；結(jié)果可靠，常作為理論解析與數(shù)值模擬的驗(yàn)證或?qū)Ρ葦?shù)據(jù)；此外，試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新規(guī)律。然而，試驗(yàn)研究的局限性在于對(duì)復(fù)雜成形過(guò)程的研究有時(shí)試驗(yàn)手段與試驗(yàn)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)或難以達(dá)到要求；另外，耗資大、周期長(zhǎng)、工作量大，為此，試驗(yàn)方法的應(yīng)用存在嚴(yán)重的局限性，并且優(yōu)

3、化顯得特別重要。數(shù)值模擬的方法，克服了理論解析法求解復(fù)雜問(wèn)題的困難，能減少試驗(yàn)工作量，近年來(lái)得到很大的發(fā)展。特別是基于變分原理的有限元法，由于其單元形狀的多樣性與方法本身的特點(diǎn)，原則上可以運(yùn)用于分析任何材料模型、任意邊界條件、任意形狀的零件的塑性成形過(guò)程，得到廣泛的應(yīng)用。二、剛塑性/剛粘塑性有限元法概述塑性有限元法可以分為流動(dòng)性塑性有限元（包括剛塑性有限元和剛粘塑性有限元法）和固體塑性有限元（包括小變形彈塑性有限元和大變形彈塑性有限元）兩大類(lèi)。彈塑性有限元法是1967年由Marcal和King首先提出的，1968年山田嘉昭根據(jù)屈服準(zhǔn)則的微分形和法向流動(dòng)法則，推導(dǎo)出彈塑性應(yīng)力一應(yīng)變矩陣。彈塑

4、性有限元的主要優(yōu)點(diǎn)是考慮彈性變形和塑性變形的相互聯(lián)系，不僅可以計(jì)算工件的變形、應(yīng)力和應(yīng)變的分布以及變形力等信息，而且可以有效的處理卸載問(wèn)題，計(jì)算殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變和回彈。因此，彈塑性有限元宜于處理板料成形等問(wèn)題。但是為了保證計(jì)算精度和解的收斂性，每一次加載步不能過(guò)大，以便只有很少的單元達(dá)到屈服狀態(tài)。這種以小變形為理論基礎(chǔ)的彈塑性有限元處理變形較大的塑性問(wèn)題時(shí)，所需要的計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，并且隨著變形的逐步增大會(huì)出現(xiàn)明顯的誤差。多年來(lái)國(guó)外學(xué)者一直致力于大變形的彈塑性有限元研究，Hibbit等在1970年首先提出了建立在有限元變形理論基礎(chǔ)上的大變形有限元列式，Osias和McMeeking等在20世

5、紀(jì)70年代中期分別采用Euler描述法建立了大變形有限元列式。此后大變形彈塑性有限元法不斷發(fā)展，解決了塑性加工中的許多實(shí)際問(wèn)題，但是仍有許多工作有待進(jìn)一步完善。針對(duì)彈塑性有限元法存在的問(wèn)題，Lee和Kobayashi于1973年提出了剛塑性有限元法。該方法采用剛塑性材料模型，忽略了材料的彈性變形部分。雖然該方法也基于小應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系，但它不是像標(biāo)準(zhǔn)的彈塑性有限元法那樣采用應(yīng)力、應(yīng)變?cè)隽啃问絹?lái)求解，因此，每一載荷步長(zhǎng)可以取得大一些，從而減少計(jì)算時(shí)間，這樣就克服了彈塑性有限元的不足。但是，剛塑性有限元法不能確定剛性區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變分布，也不能處理卸載問(wèn)題。在鍛造、擠壓和拉拔的體積成形問(wèn)題中，坯料

6、的塑性變形量很大，彈性變形量相對(duì)比較小，同時(shí)回彈對(duì)鍛件的精度影響不大。因此，用剛塑性有限元法模擬體積成形過(guò)程是比較適宜的。金屬在高溫或某些應(yīng)變速率敏感的材料在常溫條件下表現(xiàn)出的材料粘性，對(duì)材料塑性變形規(guī)律有較大影響，在有限元模擬中必須加以考慮。Zienkiewicz于1972年提出了粘塑性材料有限元法，進(jìn)一步擴(kuò)展了有限元方法在金屬體積成形過(guò)程中的模擬作用。三、剛塑性/剛粘塑性有限元法的基本理論1．基本假設(shè)在研究大變形金屬塑性成形問(wèn)題時(shí)，將金屬坯料視為剛塑體，即把變形中的某些過(guò)程理想化，以便于數(shù)學(xué)上進(jìn)行處理。并將坯料金屬材料作如下假設(shè)：（1）不考慮材料的彈性變形；（2）材料均質(zhì)且各向同性；（

7、3）變形過(guò)程中，材料體積保持不變；（4）不考慮體積力；（5）材料的變形服從Levy-Mises流動(dòng)理論；（6）加載條件給出剛性區(qū)與塑性區(qū)的界限。2．塑性變形的邊界值問(wèn)題在固體力學(xué)中塑性變形問(wèn)題的求解可以看成一個(gè)邊界值問(wèn)題進(jìn)行處理。剛塑性/剛粘塑性變形的邊界值問(wèn)題可以描述如下：式中，SF為給定力面，為力面上的給定面力，SU為給定速度面，為速度面上的給定速度。3．變分原理為了確定塑性加工過(guò)程的力能參數(shù)、變形參數(shù)以及應(yīng)力和應(yīng)變