剛塑性有限元.ppt

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1、對體積不變材料，無關(guān)，不能由唯一地確定正應力不同處理方式9剛-塑性有限元法ShiroKobayashi9.1本構(gòu)關(guān)系:平面應力:拉格朗日乘子法、材料體積可壓縮法,罰函數(shù)法9.2拉格朗日乘子法將剛-塑性不完全廣義變分原理寫成矩陣形式將V離散化成n個結(jié)點m個單元,選定速度函數(shù)插值單元能量泛函:總泛函φ:駐值條件為可解出個未知數(shù)組合方程組:一個單元24:6X6:24X24:1線性化攝動法一個單元1:6X6:24X24:1塑性功24:6X6:24一個單元線性化后矩陣形式1:6X6:24約束條件24:6X6:124:124:3X3:1M個單元組合進入(9.3)式,令組合

2、結(jié)果為零線性方程組312456zrv0r0②①h09.2.3引例:壓縮圓柱體2.速度插值1.離散化2個環(huán)單元單元6結(jié)點？r4:8x8:1速度邊界條件為已知外力:4:4x4:1？[B]4:84:48:14:18:4X4:14:4x4:1單元1塑性功率導數(shù)8:8外功率導數(shù)4:2x2:1約束條件8:11:4x4:1單元2組合疊加理論上14:14,實際7:1?9.3體積可壓縮法--多孔材料體積變化率取決于σm,由速度場計算平均應力,再求出應力分量。塑性勢:σm代入①、②單位體積塑性功率：可壓縮本構(gòu)關(guān)系：①或②代入⑤代入③④式2能量泛函單元能率泛函總能率泛函極值條件方程

3、組組合方式單元能率對結(jié)點速度求導組合非線性方程組Newton-Raphson法求解泰勒級數(shù)展開，忽略微小量由已求出得k-1次速度場確定要求的第k次的速度修正量,迭代到速度修正量充分小為止求應力場—(9.20)1.排除過份約束9.4罰函數(shù)法--約束條件平方乘以足夠大數(shù)加到原泛函懲罰項中單元內(nèi)每一點都為零，才能實現(xiàn)過份約束極值條件:---離散化成m個單元n個結(jié)點組合（9.4）與（9.28d）對比求應力:罰函數(shù)計算程序與拉格朗日法類似，僅由于非常大，而難以得到正確解。體積可壓縮法類似于罰函數(shù)法。解法評價:取某一大數(shù)，而使方程數(shù)減少了拉格朗日法與罰函數(shù)法相比，由于前者

4、引入了附加的拉格朗日乘子λ若單元數(shù)目很大，這個附加的未知量將會增加聯(lián)立方程數(shù)目或增加系數(shù)矩陣的帶寬，從而增加了計算時間。罰函數(shù)法雖然避免了附加的未知量，但若初始速度場設定不好，結(jié)果會導致