數(shù)形結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)的背景《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上考慮問(wèn)題，達(dá)到巧妙解題。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)提高到不容忽視的重要地位，素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高。其實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實(shí)現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)從平時(shí)的“隱含、滲透”階段進(jìn)入中考復(fù)習(xí)時(shí)第二輪的“介紹、運(yùn)用”階段。在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想是一種比較一般而又十分

2、重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想：就是把刻劃數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，是抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①以數(shù)解形：建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模解決有關(guān)幾何的問(wèn)題型。②以形助數(shù)：建立幾何模型(或函數(shù)圖象)解決有關(guān)方程和函數(shù)的問(wèn)題。③數(shù)形結(jié)合：與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問(wèn)題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題。（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。通過(guò)考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

3、，可以檢測(cè)出他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的程度、理解知識(shí)的深度及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。在初中階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，對(duì)鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)1）理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖像的性質(zhì)．2）了解數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決．2、能力目標(biāo)1）學(xué)會(huì)以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的意識(shí)．掌握將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題、幾何問(wèn)

4、題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的技巧．2）通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思想方法．3、情感目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神．滲透理論聯(lián)系實(shí)際、從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合。難點(diǎn)：在代數(shù)與幾何的結(jié)合點(diǎn)上去找出解題思路：如何以數(shù)思形、以形思數(shù)，從而達(dá)到數(shù)形結(jié)合、解決問(wèn)題的目的。四、教學(xué)方法縱觀整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方總是隱含其中、是在逐步滲

5、透著的，進(jìn)入中考復(fù)習(xí)第二輪時(shí)必須進(jìn)行系統(tǒng)的介紹、運(yùn)用，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)和技能的掌握情況及其心理特征，本節(jié)課擬采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索法，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。教具：利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生更容易從直觀上理解“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，以舊引新問(wèn)題1：如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1、經(jīng)五次對(duì)開(kāi)的正方形，你想到了一個(gè)怎樣的求值式（或等式）？學(xué)生回答后教師指出：這就是以數(shù)解形。.學(xué)會(huì)形中覓數(shù)，善于觀察圖形，找出圖形中蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系。如果在一個(gè)幾何問(wèn)題中，條件和結(jié)論都容易用代數(shù)中的式子表示出來(lái)，那么，我們就可以把解決這個(gè)問(wèn)題

6、的過(guò)程轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的演算來(lái)完成。數(shù)學(xué)的發(fā)展使許多幾何問(wèn)題不再是單純的圖形研究，人們?cè)谕高^(guò)形的外表，探索由圖形到數(shù)量的聯(lián)系與規(guī)律，把圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，使要解決的幾何問(wèn)題化為數(shù)量關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。問(wèn)題2：由代數(shù)式你想到了一個(gè)怎樣的幾何圖形?學(xué)生回答后教師指出：這就是以形助數(shù)。善于以數(shù)思形，正確構(gòu)造圖形，通過(guò)幾何模型反映相應(yīng)代數(shù)信息，一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)問(wèn)題不依賴于幾何都是可以解決的，然而由于代數(shù)關(guān)系比較抽象，因此，若能結(jié)合問(wèn)題中代數(shù)關(guān)系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對(duì)問(wèn)題做出透徹分析，從而探求出解決問(wèn)題的途徑。問(wèn)題3：在我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)

7、中，還有哪些可以以數(shù)思形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的例子？學(xué)生回答后教師指出：這就是數(shù)形結(jié)合的例子。在初中教材中，數(shù)的常見(jiàn)表現(xiàn)形式為:實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見(jiàn)表現(xiàn)形式為:直線、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條拋物線，這些都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。比如二次函數(shù)???所對(duì)應(yīng)的圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都與其系數(shù)a，b，c密不可分。掌握數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以數(shù)思形、以形思數(shù)。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老而又最基本的對(duì)象。將抽象的數(shù)與直觀的形雙向聯(lián)系與溝

8、通，可使抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，化抽象為形象，從而達(dá)到化難為易的目的。給出課題《數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用》設(shè)計(jì)意圖：精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串引入新課，能夠集