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《數(shù)形結(jié)合教學(xué)設(shè)計.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計湖北省通城縣塘湖中學(xué)汪錦飛第十期一、教學(xué)設(shè)計的背景《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上考慮問題，達(dá)到巧妙解題?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)提高到不容忽視的重要地位，素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高。其實數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)從平時的“隱含、滲透”階段進(jìn)入中考復(fù)習(xí)時第二輪的“介紹、運用”階段。在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合
2、思想是一種比較一般而又十分重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想：就是把刻劃數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，是抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：①以數(shù)解形：建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模解決有關(guān)幾何的問題型。②以形助數(shù)：建立幾何模型(或函數(shù)圖象)解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③數(shù)形結(jié)合：與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。通過考
3、察學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，可以檢測出他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的程度、理解知識的深度及對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力。在初中階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，對鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)1）理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖像的性質(zhì)．2）了解數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決．2、能力目標(biāo)1）學(xué)會以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問題，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的意識．掌握將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾
4、何問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的技巧．2）通過運用數(shù)形結(jié)合的思想解題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化問題的思想方法．3、情感目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神．滲透理論聯(lián)系實際、從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．三、教學(xué)重、難點重點：以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合。難點：在代數(shù)與幾何的結(jié)合點上去找出解題思路：如何以數(shù)思形、以形思數(shù)，從而達(dá)到數(shù)形結(jié)合、解決問題的目的。四、教學(xué)方法縱觀整個初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方總是隱含其中、是
5、在逐步滲透著的，進(jìn)入中考復(fù)習(xí)第二輪時必須進(jìn)行系統(tǒng)的介紹、運用，結(jié)合九年級學(xué)生的知識和技能的掌握情況及其心理特征，本節(jié)課擬采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探索法，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。教具：利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生更容易從直觀上理解“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，以舊引新問題1：如圖是一個邊長為1、經(jīng)五次對開的正方形，你想到了一個怎樣的求值式（或等式）？學(xué)生回答后教師指出：這就是以數(shù)解形。.學(xué)會形中覓數(shù)，善于觀察圖形，找出圖形中蘊含的代數(shù)關(guān)系。如果在一個幾何問題中，條件和結(jié)論都容易用代數(shù)中的式子表示出來，那么，我們就可以把解決這個問
6、題的過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的演算來完成。數(shù)學(xué)的發(fā)展使許多幾何問題不再是單純的圖形研究，人們在透過形的外表，探索由圖形到數(shù)量的聯(lián)系與規(guī)律，把圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，使要解決的幾何問題化為數(shù)量關(guān)系來實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。問題2：由代數(shù)式你想到了一個怎樣的幾何圖形?學(xué)生回答后教師指出：這就是以形助數(shù)。善于以數(shù)思形，正確構(gòu)造圖形，通過幾何模型反映相應(yīng)代數(shù)信息，一般來說，代數(shù)問題不依賴于幾何都是可以解決的，然而由于代數(shù)關(guān)系比較抽象，因此，若能結(jié)合問題中代數(shù)關(guān)系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對問題做出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑。問題3：在我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識中，
7、還有哪些可以以數(shù)思形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的例子？學(xué)生回答后教師指出：這就是數(shù)形結(jié)合的例子。在初中教材中，數(shù)的常見表現(xiàn)形式為:實數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見表現(xiàn)形式為:直線、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，二次函數(shù)對應(yīng)一條拋物線，這些都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。比如二次函數(shù)???所對應(yīng)的圖像的開口、頂點、對稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點等都與其系數(shù)a，b，c密不可分。掌握數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，以數(shù)思形、以形思數(shù)。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最古老而又最基本的對象。將抽象的數(shù)與直觀的形雙向聯(lián)系與溝通，可使抽
8、象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，化抽象為形象，從而達(dá)到化難為易的目的。給出課題《數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用》設(shè)計意圖
