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《線面垂直、面面垂直學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、《直線、平面垂直的判定及性質(zhì)》學(xué)案《直線與平面垂直》知識(shí)清單：1.直線與平面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，這條直線和這個(gè)平面互相垂直.2.直線和平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.符號(hào)語(yǔ)言表示為：l⊥α.3.直線和平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°求直線和平面所成的角的方法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。4.
2、直線和平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行【基礎(chǔ)自測(cè)】1、“直線垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“⊥a”的（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件2、如果一條直線與平面a的一條垂線垂直，那么直線與平面a的位置關(guān)系（）A、ìaB、⊥aC、∥aD、ìa或∥a3、若兩直線a⊥b，且a⊥平面a，則b與a的位置關(guān)系是（）A、相交B、b∥aC、bìaD、b∥a，或bìa4、a∥，則a平行于內(nèi)的( )A、一條確定的直線B、任意一條直線C、所有直線D、無(wú)數(shù)多條平行線5、如果直線
3、a∥平面，那么直線a與平面內(nèi)的( )A、一條直線不相交B、兩條直線不相交C、無(wú)數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交6、一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不確定7、已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．B．C．D．8、已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①②③④其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③B．②④C．①④D．②③9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與
4、側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．B．C．D．10、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為.11、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是．（第6題圖）（第7題圖）12、已知所在平面外一點(diǎn)P到三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是的。13、四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB
5、＝2，BC=2，SA＝SB＝。(Ⅰ)證明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大小.【典型例題】例1、如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.例2、如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;（2）求證：AC1∥平面CDB1；例3、在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.例4、（2
6、007山東高考,文20）如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.（1）求證：D1C⊥AC1；（選做）（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由.《平面與平面垂直的判定》知識(shí)清單：1.二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.2.二面角的平面角的概念:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫
7、做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角0°≤θ≤180°二面角求法：①“一找二證三求”，找出這個(gè)二面角的平面角，然后再來(lái)證明我們找出來(lái)的這個(gè)角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來(lái)求。3.兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為：α⊥β.應(yīng)用面面垂直的判定定理難點(diǎn)在于：在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線,即要證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直.4.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平
8、面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一平面.AB⊥β.【典型例題】例1、如圖,⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.例2、如圖，把等腰Rt△ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至△ABD的位置，使CD=AC，（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.點(diǎn)評(píng)：欲證面面垂直關(guān)鍵在于在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線.例3、如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面PA
