線面垂直、面面垂直的性質(zhì)

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1、2.3.3-2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？已知：求證：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a(chǎn)?bb'c?O(反證法)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.①m與n相交理論遷移,則a∥b，例1:請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上填上適當(dāng)?shù)臈l件,使結(jié)論成立。②m與n異面③m與n不平行變式1m,n是兩條相交直線，a,b是與m,n都垂直的直線，直線k與a,b都相交，求證：m與a,b所成的角相等。變式2求證：兩條平行線和同一個(gè)平面所成角相等。練習(xí)：如圖，已知ABCD是矩形，S

2、A⊥平面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．求證：BE不可能垂直于平面SCD．在黑板面α上畫出與地面β垂直的直線，觀察你畫出的直線，說(shuō)說(shuō)有什么特征？面面垂直的性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。面面垂直?線面垂直αβaAl例1PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.求證：△ABC是直角三角形。PBACE1)若AC=3,BD=12,AB=4,求CD2)若CD與所成角分別為45゜和30゜，求CD與AB的長(zhǎng)度比。例2ABαβCD1已知平面?，β，?⊥β，直線a滿足a⊥β，a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系

3、.3設(shè)平面?⊥β，，直線a//?,a⊥AB，判斷直線a與平面β具有什么位置關(guān)系？練習(xí)一：2已知直線a,b和平面?，且a丄b,a丄?,求b和平面?的位置關(guān)系？4對(duì)于三個(gè)平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？為什么？αβγlαβlγabmn在α內(nèi)作直線a⊥n證法1：設(shè)，,在β內(nèi)作直線b⊥m面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行性質(zhì)ab在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)，,在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線b⊥m，αβlγnmA同理思考：還可以怎樣作輔助線？在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），4對(duì)于三個(gè)平面α、β、γ，若α⊥γ，β⊥γ，

4、，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？αβγl變式：求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直。練習(xí)二正方體AC1中，EF與異面直線AC,A1D都垂直相交，交點(diǎn)分別為E,F，求證：EF//BD1。