迅猛龍的野外追獵分析

《迅猛龍的野外追獵分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、迅猛龍的野外追獵分析小組成員:劉榕嬋王晨曦鄭藝鵬迅猛龍的野外追獵分析摘要：這篇論文試著分析迅猛龍的追捕策略和奇異龍的逃脫策略，從數(shù)學(xué)的角度研究，提出了迅猛龍的單獨(dú)獵食模型和成對(duì)獵食模型，但重點(diǎn)分析了迅猛龍的單獨(dú)獵食模型。在迅猛龍的單獨(dú)獵食模型上，首先，建立基礎(chǔ)物理運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程式，然后以傳統(tǒng)的微分方程為理論基礎(chǔ),利用高階微分模型討論分析迅猛龍是否能追捕到奇異龍，建立迅猛龍和奇異龍的運(yùn)動(dòng)軌跡模型，利用Matlab畫出迅猛龍和奇異龍的運(yùn)動(dòng)軌跡圖形，接著利用解析方法求解分析迅猛龍的追捕策略和奇異龍的逃脫策略。最后針對(duì)所提出來的模型的優(yōu)缺

2、點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，高階微分；運(yùn)動(dòng)軌跡；一．問題的提出迅猛龍是一種食肉恐龍，它專門捕食一種稱為奇異龍的食草恐龍。由于食物充沛，沒有形成大群的必要，所以這時(shí)它們會(huì)單獨(dú)行動(dòng)，到了獵物漸漸稀少，它們往往會(huì)成對(duì)出現(xiàn)進(jìn)行野外追獵以便捕食獵物。問題一：假設(shè)迅猛龍是一只獨(dú)居的獵食其他動(dòng)物的恐龍，建立數(shù)學(xué)模型來描述迅猛龍的捕食策略和奇異龍的脫逃迅猛龍的捕食策略。問題二：假定在問題一的假設(shè)和限制的條件下，描述成對(duì)迅猛龍迅猛潛近并追逐一只奇異龍的策略，以及這只奇異龍應(yīng)該如何逃避迅猛龍的捕食策略。二．分析與假設(shè)成年的迅猛龍平均身長3米，髖高0

3、.5米，體重約45千克，這種恐龍跑得非?？欤?0公里/小時(shí)的速度可持續(xù)15秒。在突然加速之后要停下來，在肌肉中積累乳酸以恢復(fù)體力。假定迅猛龍捕食一種與它差不多大小的，稱為奇異龍的兩足食草動(dòng)物。從奇異龍化石的生物力學(xué)分析可知，它能以50公里/小時(shí)的速度長時(shí)間奔跑.而且，假定當(dāng)迅猛龍潛近到奇異龍的15米以內(nèi)時(shí)，后者總能覺察到，而且根據(jù)棲息地和氣候的不同甚至在更大的范圍(遠(yuǎn)達(dá)50米)都能覺察到捕食者的存在。此外，迅猛龍?jiān)谌俦寂軙r(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑受到它的身體結(jié)構(gòu)和體能的限制，估計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑時(shí)其髖高的3倍。另一方面，奇異龍卻是及其靈活的，其轉(zhuǎn)彎半徑

4、只有0.5米.由此，我們做出如下假設(shè)：1.迅猛龍追捕奇異龍的地理環(huán)境是空曠，光滑且沒有任何障礙物；2.因?yàn)轶w形大小相近且與討論的問題無關(guān)，所以將這兩種恐龍均考慮成質(zhì)點(diǎn)；3.迅猛龍和奇異龍用于加速的時(shí)間忽略不計(jì)；4.這兩種恐龍?jiān)谧凡杜c逃跑過程中總是保持全速運(yùn)動(dòng)；5.如果奇異龍?jiān)?5秒內(nèi)未被捕獲，那么將視為脫逃成功；6.其中反應(yīng)時(shí)間定義為迅猛龍的開始追捕與奇異龍的開始逃跑的間隔時(shí)間；7.一旦奇異龍察覺到迅猛龍，它將開始逃跑，同時(shí)迅猛龍也開始展開追捕。三．模型的建立迅猛龍單獨(dú)獵食物模型模型（一）：模型假設(shè)：迅猛龍?jiān)谧凡镀娈慅埖倪^程中始終朝

5、向奇異龍，而且二者均做直線運(yùn)動(dòng)。假定迅猛龍?jiān)跁r(shí)刻內(nèi)沒捕獲到奇異龍將停下來不再追捕了。但是，迅猛龍?jiān)诮?jīng)過15s后只是跑動(dòng)但是在追到奇異龍的情況下還是有力氣進(jìn)行美餐的。符號(hào)說明：：迅猛龍所跑的路程（即）：奇異龍所跑的路程（即：迅猛龍的追捕奇異龍的速度（60km/h＝50/3m/s）：奇異龍?zhí)颖苎该妄堊凡兜乃俣龋?0km/h＝125/9m/s）：迅猛龍與奇異龍之間的距離（即奇異龍察覺到迅猛龍的潛伏時(shí)開始逃跑前的距離，其中迅猛龍盡可能的潛伏接近奇異龍）：迅猛龍追捕奇異龍的時(shí)間模型方程的建立：根據(jù)分析與各符號(hào)的說明，結(jié)合假設(shè)，可以建立如下方程

6、組：由以上方程組，可求得：模型分析：因?yàn)檠该妄埮艿姆浅？欤?0公里/小時(shí)的速度可持續(xù)15秒。在突然加速之后要停下來，在肌肉中積累乳酸以恢復(fù)體力。當(dāng)，，故，當(dāng)，在假定的條件下，迅猛龍能捕獲奇異龍；當(dāng)，在假定的條件下，奇異龍能幸運(yùn)逃脫迅猛龍的追捕；因此可得：迅猛龍的策略：要潛伏在與奇異龍得的距離為不超過125/3m，方可捕獲奇異龍；奇異龍的策略：奇異龍要保持敏銳的警惕性，要在發(fā)現(xiàn)迅猛龍距離自己125/3m之外就要開始逃跑，這樣就能逃過迅猛龍的追捕。模型（二）：模型的假設(shè)1．迅猛龍?jiān)谧窊暨^程中始終朝向奇異龍；2．迅猛龍?jiān)谧凡镀娈慅埖能壽E可

7、看作是一條光滑的曲線，即將動(dòng)點(diǎn)的軌跡看作是一條曲線，該曲線方程式表示為。1．在時(shí)，奇異龍的位置作為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，朝向迅猛龍的方向作為X軸的正方向，顯然有奇異龍位置的橫坐標(biāo)為。對(duì)迅猛龍來說，當(dāng)，即。在t=0時(shí)，表示剛開始追捕，迅猛龍的奔跑方向朝向奇異龍，此時(shí)即為X軸的負(fù)方向，則有。符號(hào)說明：：迅猛龍追捕奇異龍的速度（60km/h＝50/3m/s）：奇異龍?zhí)颖苎该妄埖乃俣龋?0km/h＝125/9m/s）：迅猛龍追捕奇異龍的時(shí)間（t=0時(shí)，表示迅猛龍開始追捕奇異龍的時(shí)刻）：在時(shí)刻，迅猛龍所跑過的路程（單位：m）：在時(shí)刻，奇異龍所跑過的路

8、程（單位：m）：表示在時(shí)刻，迅猛龍的坐標(biāo)：表示在時(shí)刻，奇異龍的坐標(biāo)：表示為迅猛龍和奇異龍之間的間距建立模型：追捕方向的討論：由于迅猛龍始終朝向奇異龍，則迅猛龍所在位置為點(diǎn)過迅猛龍軌跡處的切線在y軸上的截距為，設(shè)切線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則切