長江水質(zhì)評價(jià)和預(yù)測的數(shù)學(xué)模型

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1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：B我們的參賽報(bào)名號為

2、（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：長江水質(zhì)評價(jià)和預(yù)測的數(shù)學(xué)模型摘要水質(zhì)評價(jià)和預(yù)測是實(shí)施水污染控制規(guī)劃的重要基礎(chǔ)。本文結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)預(yù)測理論，構(gòu)建長江水質(zhì)評價(jià)和預(yù)測的數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)

3、學(xué)軟件對模型進(jìn)行了求解，解決了如何綜合評價(jià)長江水質(zhì)以及如何預(yù)測水質(zhì)的污染情況問題。(1)問題一,結(jié)合水質(zhì)評價(jià)的特點(diǎn),采用了直接確定多指標(biāo)權(quán)重和有限樣本隸屬度的模糊分析法，對長江近兩年多的水質(zhì)情況做出了定量的綜合評價(jià)。用模糊綜合評價(jià)法對各斷面水質(zhì)的綜合評價(jià)結(jié)果如表：四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽城陵磯江西九江安徽安慶ⅠⅢⅡⅡⅡⅡ江蘇南京四川樂山四川宜賓四川瀘州湖北丹江口湖南長沙ⅡⅣⅡⅢⅠⅢ湖南岳陽樓湖北武漢江西南昌江西九江江蘇揚(yáng)州ⅢⅡⅡⅢⅡ(2)問題二，把長江干流的7個觀察站分成6個類似的獨(dú)立系統(tǒng)來研究，通過分析水流流入和流出各個系統(tǒng)的過程，建立江水污染物濃度

4、隨時間變化含參變量的微分方程模型，在江水污染濃度恒定和自然凈化效率成線性關(guān)系情況下，精確算出剛進(jìn)入各個觀察站的上游污水的濃度，利用關(guān)系式觀察值=上游污水濃度+本地污染造成的濃度，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)論：CODMn的主要污染源是湖南岳陽城陵磯、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N的主要污染源是重慶朱沱和湖南岳陽城陵磯。(3)問題三，根據(jù)灰色系統(tǒng)預(yù)測法來對未來10年長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測；首先建立GM（1，1）模型，再用灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到未來10年的長江水質(zhì)報(bào)告表，然后用1996年到2004年的模擬值、殘值和相對誤差對報(bào)告表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)可知一次

5、預(yù)測10年的水質(zhì)情況是存在較大誤差，最后我們用一次預(yù)測兩年對水質(zhì)報(bào)告表進(jìn)行修正得到比較合理的長江水質(zhì)報(bào)告表。(4)問題四，根據(jù)問題三中得出的Ⅳ類和Ⅴ類的百分比之和，當(dāng)兩者之和小于20%時，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃，得出未來10年內(nèi)每年最大排污量，從附件四中10內(nèi)的數(shù)據(jù)中建立濃度與時間的回歸模型，得出其相關(guān)函數(shù)并預(yù)測出未來10內(nèi)每年的排污量及每年需要處理的污水量。最后我們根據(jù)實(shí)際對模型做了評價(jià)和適當(dāng)改進(jìn)，使之更符合實(shí)際運(yùn)用。關(guān)鍵詞水質(zhì)評價(jià)和預(yù)測模糊綜合評價(jià)法微分方程灰色系統(tǒng)預(yù)測法目標(biāo)規(guī)劃一問題重述長江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的

6、高度重視。附件3給出了長江沿線17個觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個觀測站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。事實(shí)上，長江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2　(單位：1/天)。附件4是

7、“1995~2004年長江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。要求：（1）對長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。（2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況。（4）根據(jù)預(yù)測分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%

8、以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水,那