長江水質評價和預測的數(shù)學模型

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1、高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號

2、的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：37高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：37長江水質評價和預測的數(shù)學模型摘要水質評價和預測是實施水污染控制規(guī)劃的重要基礎。本文結合模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)預測理論，構建長江水質評價和預測的數(shù)學模型并利用數(shù)學軟件對模型進行了求解，解決了如

3、何綜合評價長江水質以及如何預測水質的污染情況問題。(1)問題一,結合水質評價的特點,采用了直接確定多指標權重和有限樣本隸屬度的模糊分析法，對長江近兩年多的水質情況做出了定量的綜合評價。用模糊綜合評價法對各斷面水質的綜合評價結果如表：四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽城陵磯江西九江安徽安慶ⅠⅢⅡⅡⅡⅡ江蘇南京四川樂山四川宜賓四川瀘州湖北丹江口湖南長沙ⅡⅣⅡⅢⅠⅢ湖南岳陽樓湖北武漢江西南昌江西九江江蘇揚州ⅢⅡⅡⅢⅡ(2)問題二，把長江干流的7個觀察站分成6個類似的獨立系統(tǒng)來研究，通過分析水流流入和流出各個系統(tǒng)的過程，建立江水污染物濃度隨時間變化含參變量的微分方程模型，在江水污染濃度恒定

4、和自然凈化效率成線性關系情況下，精確算出剛進入各個觀察站的上游污水的濃度，利用關系式觀察值=上游污水濃度+本地污染造成的濃度，代入數(shù)據(jù)得出結論：CODMn的主要污染源是湖南岳陽城陵磯、湖北宜昌和四川攀枝花；NH3-N的主要污染源是重慶朱沱和湖南岳陽城陵磯。(3)問題三，根據(jù)灰色系統(tǒng)預測法來對未來10年長江水質污染的發(fā)展趨勢做出預測；首先建立GM（1，1）模型，再用灰色系統(tǒng)理論應用軟件對數(shù)據(jù)進行處理得到未來10年的長江水質報告表，然后用1996年到2004年的模擬值、殘值和相對誤差對報告表進行檢驗，經(jīng)檢驗可知一次預測10年的水質情況是存在較大誤差，最后我們用一次預測兩年對水質報告表進

5、行修正得到比較合理的長江水質報告表。(4)問題四，根據(jù)問題三中得出的Ⅳ類和Ⅴ類的百分比之和，當兩者之和小于20%時，建立約束條件和目標函數(shù)進行目標規(guī)劃，得出未來10年內(nèi)每年最大排污量，從附件四中10內(nèi)的數(shù)據(jù)中建立濃度與時間的回歸模型，得出其相關函數(shù)并預測出未來10內(nèi)每年的排污量及每年需要處理的污水量。最后我們根據(jù)實際對模型做了評價和適當改進，使之更符合實際運用。關鍵詞水質評價和預測模糊綜合評價法微分方程灰色系統(tǒng)預測法目標規(guī)劃37一問題重述長江水質的污染程度日趨嚴重，已引起了相關政府部門和專家們的高度重視。附件3給出了長江沿線17個觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質指標的檢測數(shù)據(jù)，以及干

6、流上７個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點距離、水流量和水流速）。通常認為一個觀測站（地區(qū)）的水質污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標稱為降解系數(shù)。事實上，長江干流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2　(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長江流域水質報告”給出的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(GB3838-2002)給出的

7、《地表水環(huán)境質量標準》中4個主要項目標準限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。要求：（1）對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質的污染狀況。（2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質污染的發(fā)展趨勢做出預測分析，比如研究未來10年的情況。（4）根據(jù)預測分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有