2007級(jí)高數(shù)（下）試題及答案

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1、南昌大學(xué)2007～2008學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)則_____.2.函數(shù)的定義域是____________________________________.3.設(shè)函數(shù),則_______.4.交換累次積分的次序________.5.微分方程的通解為_(kāi)_________.二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面方程是().(A).(B).(C)(D).2．設(shè),而,則().(A).(B).(C).(D).3．設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值,則下列結(jié)論正確的是().(A)在處的導(dǎo)數(shù)大

2、于零.10(B)在處的導(dǎo)數(shù)等于零.(C)在處的導(dǎo)數(shù)小于零..(D)在處的導(dǎo)數(shù)不存在.4．設(shè)L為取正向的圓周,則曲線積分之值為().(A).(B).(C).(D).5．函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為().(A)(B).(C).(D).三、求解下列各題(共2小題,每小題8分,共16分)1．求與兩平面和的交線平行且過(guò)點(diǎn)的直線方程.2．設(shè)而,且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.四、求下列積分(共2小題,每小題8分,共16分):1、計(jì)算曲線積分,其中L是由點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的弧段.102、利用高斯公式計(jì)算曲面積分,其中為上半球面的上側(cè)。五、解下列各題(共2小

3、題,每小題8分,共16分):1、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性2、設(shè)冪級(jí)數(shù).(1).求收斂半徑與收斂區(qū)間;(2).求和函數(shù).六、計(jì)算題（共2小題.每小題8分,共16分）:1、求微分方程的通解.2、(應(yīng)用題)計(jì)算由平面和旋轉(zhuǎn)拋物面所圍成的立體的體積.七、(6分)已知連續(xù)可微函數(shù)滿足,且能使曲線積分與路徑無(wú)關(guān),求.南昌大學(xué)2007～2008學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)則.2.函數(shù)的定義域是.103.設(shè)函數(shù),則.4.交換累次積分的次序：.5.微分方程的通解為：..一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.過(guò)

4、點(diǎn)且與平面平行的平面方程是(B).(A).(B).(C)(D).2．設(shè),而,則(A).(A).(B).(C).(D).3．設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值,則下列結(jié)論正確的是(B).(A)在處的導(dǎo)數(shù)大于零.(B)在處的導(dǎo)數(shù)等于零.(C)在處的導(dǎo)數(shù)小于零..10(D)在處的導(dǎo)數(shù)不存在.4．設(shè)L為取正向的圓周,則曲線積分之值為(A).(A).(B).(C).(D).5．函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為(D).(A)(B).(C).(D).三、求解下列各題(共2小題,每小題8分,共16分)1．求與兩平面和的交線平行且過(guò)點(diǎn)的直線方程.解:因?yàn)樗笾本€與兩

5、平面的交線平行,也就是直線的解:因?yàn)樗笾本€與兩平面的交線平行,也就是直線的方向向量與兩平面的法向量、都垂直.所以取.故所求直線方程為.102．設(shè)而,且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求：.解:四、求下列積分(共2小題,每小題8分,共16分):1、計(jì)算曲線積分,其中L是由點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的弧段.解:10連接OA構(gòu)成閉路OABO,其圍成區(qū)域?yàn)镈.沿.0A（a，0）BDxy2、利用高斯公式計(jì)算曲面積分,其中為上半球面的上側(cè)。解:記為平面的下側(cè).由高斯公式有原式10五、解下列各題(共2小題,每小題8分,共16分):1、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性解:所以原

6、級(jí)數(shù)收斂.2、設(shè)冪級(jí)數(shù).(1).求收斂半徑與收斂區(qū)間;(2).求和函數(shù).解:(1).當(dāng)時(shí),發(fā)散;當(dāng)時(shí),收斂.故收斂區(qū)間為10(2).設(shè).即六、計(jì)算題（共2小題.每小題8分,共16分）:1、求微分方程的通解.解:不是特征根,所以設(shè)代入原方程得:故原方程的通解為:2、(應(yīng)用題)計(jì)算由平面和旋轉(zhuǎn)拋物面所圍成的立體的體積.解法一:10解法二:七、(6分)已知連續(xù)可微函數(shù)滿足,且能使曲線積分與路徑無(wú)關(guān),求.解:因?yàn)榍€積分與路徑無(wú)關(guān),所以.于是得：即：由,得10