2009級(jí)高數(shù)(下)試題及答案

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1、南昌大學(xué)2009～2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)，若，則.2.空間曲線，，在點(diǎn)處的切線方程是.3.計(jì)算積分.4.設(shè)級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)必是.5.函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為.一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.直線與平面的關(guān)系是（A）（A）直線在平面上（B）直線與平面平行但直線不在平面上（C）直線與平面垂直（D）直線與平面相交但不垂直62．函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則（C）（A）在點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)（B）在點(diǎn)處不一定連續(xù)（C）存在（D）在點(diǎn)的任一鄰域內(nèi)有界3．設(shè)，則=（C）（A）（B）（C）（D）4．若級(jí)數(shù)在處收斂，則

2、此級(jí)數(shù)在處（D）（A）斂散性不確定（B）發(fā)散（C）條件收斂（D）絕對(duì)收斂5．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（D）（A）（B）（C）（D）三、(本題滿分8分)求通過(guò)兩點(diǎn)和且垂直于平面的平面方程．解:設(shè)已知平面法向量為，則，取6所求平面方程為即四、(本題滿分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和．解:令五、(本題滿分8分)計(jì)算二重積分，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域．解:六、(本題滿分8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中是直線從點(diǎn)到的直線段．6解:七、(本題滿分9分)計(jì)算曲面積分，其中是球面的外側(cè)．解:八、(本題滿分9分)求微分方程的通解．解:先求的通解特征方程為，特征根，所以對(duì)

3、應(yīng)齊次方程的通解為又設(shè)非齊次方程的特解為，則，所以特解為所以的通解為：九、(本題滿分9分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)．6解:（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)化為，發(fā)散當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)化為，發(fā)散所以收斂域?yàn)椋?）設(shè)的和函數(shù)為，則又，所以十、(本題滿分11分)已知函數(shù)有．（1）求、的值；（2）計(jì)算，其中為取正向．6解:（1），要使，所以，（2）6