立體幾何專題突破之《探究性問題》

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1、立體幾何專題突破之《探究性問題》　考點(diǎn)動(dòng)向　立體幾何中的探究性問題既能夠考查學(xué)生的空間想象能力，又可以考查學(xué)生的意志力及探究的能力．探究是一種科學(xué)的精神，因此，也是命題的熱點(diǎn)．一般此類立體幾何問題描述的是動(dòng)態(tài)的過程，結(jié)果具有不唯一性或者隱藏性，往往需要耐心嘗試及等價(jià)轉(zhuǎn)化，因此，對(duì)于常見的探究方法的總結(jié)和探究能力的鍛煉是必不可少的．方法范例例１如圖８－１，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，．（１）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（２）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論．解析　本題的兩問都充滿

2、了探究性，問題的情景具有運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)，此時(shí)，只需要確定某一個(gè)位置進(jìn)行推理，其它作類似推理即可．即所謂的化動(dòng)為靜．解法1?。?）連，設(shè)與面交于點(diǎn)，連．因?yàn)槊?，面面，故．所以．又，所以面．故即為與面學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)所成的角．在中，，即．故當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正切值為．（2）依題意，要在上找一點(diǎn)，使得．可推測(cè)的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．因?yàn)椋悦妫置?，故．從而在平面上的射影與垂直．解法２（1）建立如圖８－３所示的空間直角坐標(biāo)系，則．所以．又由知，為平面的一個(gè)法向量．設(shè)與平面所成的角為，則．依題意有，解得．故當(dāng)時(shí)，直線與平

3、面所成角的正切值為．（2）若在上存在這樣的點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則．依題意，對(duì)任意的要使在平面上的射影垂直于，等價(jià)于．即為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)[規(guī)律小結(jié)]探究性問題一般具有一定的深度，需要深入分析題目的條件和所問，根據(jù)題目的特征，選用適當(dāng)?shù)慕忸}方法．必要時(shí)，進(jìn)行假設(shè)推理，或者反證推理，往往也是進(jìn)行圖形推理與代數(shù)推理的典型問題．考點(diǎn)誤區(qū)分析解答探究性問題，需要主觀的意志力，不要見到此類問題先發(fā)怵，進(jìn)行消極的自我暗示，要通過備考階段的聯(lián)練習(xí)，加強(qiáng)解題信心的培養(yǎng)．確定解題的一般規(guī)律，積極的深入分析問題的

4、特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)順利解答．同步訓(xùn)練１．兩相同的正四棱錐組成如圖８－４所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（　?。ˋ）1個(gè)　?。˙）2個(gè)　?。–）3個(gè)　?。―）無窮多個(gè)２．在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于，則（　?。偎倪呅我欢ㄊ瞧叫兴倪呅微谒倪呅斡锌赡苁钦叫微鬯倪呅卧诘酌鍭BCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）３．如圖８－５，在三棱錐中，側(cè)面是全等的直角三角形，是公共的斜邊，

5、且，另一側(cè)面是正三角形．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與面成角？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．［參考答案］１．［解析］本題相當(dāng)于一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形，顯然有無窮多個(gè)；或者兩個(gè)正四棱錐的高均為，放入正方體后，面的面積是不固定的，其范圍是．［答案］．２．［解析］借助圖形及面面平行的性質(zhì)定理，射影的定義，面面垂直的判定可得．［答案］①③④．３．［答案］（２）；（３）線段上存在點(diǎn)，且時(shí)符合條件．學(xué)科網(wǎng)-學(xué)海泛舟系列資料版權(quán)所有@學(xué)科網(wǎng)