彈性波動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)手冊(cè)1

《彈性波動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)手冊(cè)1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、本學(xué)習(xí)手冊(cè)的編寫(xiě)旨在幫助初學(xué)者更好地掌握每一章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，并提供相應(yīng)的計(jì)算練習(xí)實(shí)例以及相應(yīng)練習(xí)。第一章仿射正交張量§1.1指標(biāo)記號(hào)及兩個(gè)符號(hào)一、指標(biāo)記號(hào)1、凡使用指標(biāo)的記號(hào)系統(tǒng)為指標(biāo)記號(hào)，如單位基向量：ei，空間內(nèi)任一點(diǎn)坐標(biāo)：xi，今后會(huì)遇到的應(yīng)變張量、應(yīng)力張量等。2、求和約定例：空間內(nèi)任一點(diǎn)P的向徑可表示為：（1）在（1）式中可發(fā)現(xiàn)是對(duì)指標(biāo)i從1至3的取值范圍內(nèi)求和?？梢詫⑵浜?jiǎn)寫(xiě)為：（2）這即是求和約定，亦即在數(shù)學(xué)表達(dá)式內(nèi)同一項(xiàng)中，有某個(gè)指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)一次且僅一次（如（2）式中的指標(biāo)i），就表示對(duì)該指標(biāo)在

2、其取值范圍內(nèi)取一切值，并對(duì)所得到的對(duì)應(yīng)項(xiàng)求和。該求和指標(biāo)也稱(chēng)為啞標(biāo)。需要說(shuō)明的是：由于該指標(biāo)僅表示在其取值范圍內(nèi)求和，因此用其它拉丁字母代替亦可，但是不能與后文提到的自由指標(biāo)相重復(fù)。例1：該例中，同一項(xiàng)中指標(biāo)j有重復(fù)且只重復(fù)一次，所以為啞標(biāo)。另一指標(biāo)i不參與求和約定，稱(chēng)其為自由指標(biāo)。該式展開(kāi)為：i=1時(shí)，i=2時(shí)，i=3時(shí)，自由指標(biāo)的個(gè)數(shù)決定了簡(jiǎn)寫(xiě)方程代表實(shí)際方程的個(gè)數(shù)，啞標(biāo)的個(gè)數(shù)決定了該項(xiàng)所代表的實(shí)際求和項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。例1中，由于只有一個(gè)自由指標(biāo)i，所以實(shí)際上它代表有個(gè)表達(dá)式；右端項(xiàng)只有一個(gè)啞標(biāo)j，所以該項(xiàng)展

3、開(kāi)后是項(xiàng)的和。例2：例3：需要說(shuō)明的是：教材中用拉丁字母書(shū)寫(xiě)的指標(biāo)取值范圍是1、2、3，而用希臘字母書(shū)寫(xiě)的指標(biāo)取值范圍是1、2（如例3中的指標(biāo)a）。針對(duì)指標(biāo)記號(hào)的練習(xí)題：練習(xí)1：寫(xiě)出（個(gè)方程，每個(gè)方程右端有個(gè)累加項(xiàng)）練習(xí)2：（個(gè)方程，個(gè)累加項(xiàng)）二、兩個(gè)符號(hào)1、Kronecker符號(hào)寫(xiě)成陣列的形式即為：Kronecker符號(hào)的特點(diǎn)：（1）(2)(3)(4)(5)(6)例4：向量和，有：注意：可作為求和約定中“同一項(xiàng)”的分隔符注意：點(diǎn)乘(包括叉乘符號(hào))符號(hào)不能作為“同一項(xiàng)”的分隔符，所以此例中將向量的下標(biāo)換成了

4、j。2、排列符號(hào)（置換符號(hào)）：123所以，，其余21個(gè)值為0.還有：例5：則有：例6：向量和，有：則針對(duì)兩個(gè)符號(hào)的練習(xí)題：練習(xí)3：已知，和為常數(shù)，試將此式開(kāi)展：§1.2坐標(biāo)變換舊系：，單位基向量：新系：，單位基向量：坐標(biāo)變換系數(shù)：新舊坐標(biāo)系下的單位基向量坐標(biāo)變換規(guī)律：新舊坐標(biāo)系下的空間點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：向量，在舊系下的分量，新系下的分量為，其坐標(biāo)變換規(guī)律為：向量的解析定義：若有3個(gè)量，它們?cè)诤偷姆至糠謩e為和，當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換系數(shù)為時(shí)，與之間按式變換，則這3個(gè)量有序整體形成一個(gè)向量，此3個(gè)量為向量的分量。

5、§1.3張量的定義一、張量的定義1、0階張量（標(biāo)量）：個(gè)分量，在舊系下為，新系下，當(dāng)進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)滿(mǎn)足。2、一階張量（向量）：個(gè)有序分量，滿(mǎn)足3、二階張量：個(gè)有序分量，滿(mǎn)足記，寫(xiě)成陣列形式為：4、n階張量，同上練習(xí)4：試證空間中任意兩點(diǎn)間的距離對(duì)坐標(biāo)變換來(lái)講都是個(gè)不變量（P8,例1.3-1）。練習(xí)5：P27,題1-5練習(xí)6:P27,題1-6二、張量的表示方法并向量表示法（實(shí)體表示法）：§1.4張量的代數(shù)運(yùn)算1、張量的相等2、張量相加減3、張量乘積r階張量A,s階張量B。它們的乘積C=AB為（r+s）階張量乘

6、積的運(yùn)算性質(zhì)：（1）服從分配律：（2）服從結(jié)合律：（3）不滿(mǎn)足交換律：4、張量的縮并在r（）階張量，令其任何兩個(gè)指標(biāo)相同，并對(duì)重復(fù)指標(biāo)施行求和約定。例7：縮并一次減少2階5、張量的內(nèi)積r（）階張量A和s（）階張量B的乘積中，對(duì)分別屬于A和B的指標(biāo)進(jìn)行一次縮并，稱(chēng)如此所得的張量為張量A與B的內(nèi)積，記為，約定：對(duì)張量A的最后一個(gè)指標(biāo)和張量B的第一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行。例8：知，向量。求內(nèi)積和§1.5商法則設(shè)一組數(shù)的集合，若它滿(mǎn)足對(duì)于任意一個(gè)q階張量S(如q=2，任意階張量分量為)的內(nèi)積均為一個(gè)p階張量U（如p=3，三階張

7、量），即在任意坐標(biāo)系內(nèi)以下等式均成立：（對(duì)l，m應(yīng)用了求和約定），則這組數(shù)的集合必為一個(gè)階張量?！?.6幾種特殊張量對(duì)稱(chēng)二階張量：反對(duì)稱(chēng)二階張量：引入球張量及偏張量：各向同性張量：張量的每一個(gè)分量都是坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換下的不變量?！?.7二階張量的特征值和特征向量§1.8張量分析簡(jiǎn)介標(biāo)量：；向量：；1、對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：2、張量場(chǎng)的梯度：3、張量場(chǎng)的散度：4、張量場(chǎng)的旋度：5、散度定理：練習(xí)7：題1-9第二章彈性波動(dòng)力學(xué)緒論一、彈性波動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：應(yīng)用彈性動(dòng)力學(xué)理論來(lái)研究彈性波的激發(fā)和傳播問(wèn)題。二、彈性動(dòng)力學(xué)的基本

8、假設(shè)：1、物體是連續(xù)的；2、物體是線性彈性的；3、物體是均勻的；4、物體是各向同性的；5、物體的位移和應(yīng)變都是微小的。6、物體無(wú)初應(yīng)力。第三章運(yùn)動(dòng)和變形§3.1彈性體運(yùn)動(dòng)和變形的表述一、基本概念：位形、參考位形、變形、運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)和變形的數(shù)學(xué)表述：同一質(zhì)點(diǎn)、不同時(shí)刻的向徑：或位移：例1：例3.1-1練習(xí)1：題3-2練習(xí)2:題3-3§3.2質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度§3.3應(yīng)變張量公式推導(dǎo)：從兩點(diǎn)間的距離改變出發(fā)來(lái)推導(dǎo)：定