從梯子的傾斜程度談起教案 李曉立

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1、九年級(jí)下第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》教案沈陽(yáng)市回族初級(jí)中學(xué)李曉立教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實(shí)際問題的能力.3.體會(huì)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好

2、奇心和求知欲.2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學(xué)方法:引導(dǎo)—探索法.教具準(zhǔn)備:課件，自制教具—-梯子模型，三角尺教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課同學(xué)們，你們是否喜歡旅游？十一期間老師去了一趟鳳凰山。當(dāng)時(shí)來到這樣一個(gè)岔路口。從安全的角度，我當(dāng)時(shí)會(huì)選擇這兩條路中的哪一條？為什么（幻燈片放映當(dāng)時(shí)的情境）？生活中除了山坡，還有許多物體也是傾斜的。物體的傾斜程度都與什么有關(guān)？我們這節(jié)課就從梯子的傾斜程度談起。二、實(shí)物觀

3、察1.通常怎樣刻畫梯子的傾斜程度？（傾斜角越大，梯子越陡）2、擺放實(shí)物教具：一把梯子靠墻放置的梯子，怎樣擺放才能更陡？請(qǐng)一位同學(xué)上前演示。其他同學(xué)觀察，這個(gè)過程中都有什么發(fā)生變化了？從而引入傾斜角，鉛直高度和水平寬度等概念。這說明梯子的傾斜程度除了與傾斜角有關(guān)，還可能與什么有關(guān)？（鉛直高度和水平寬度）。三、小組合作探究（垂直高度與水平高度的比值越大，梯子越陡）（1）、發(fā)給學(xué)生印好的資料（2）、組內(nèi)交流、合作完成任務(wù)1.在下列幾組圖中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎么判斷的?請(qǐng)與同伴交流.(3)、小組間交流合作結(jié)果：垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子越陡問題深入：“傾斜角”以及“垂

4、直高度與水平高度的比值”既然都能用來判斷梯子的傾斜程度，兩者之間有什么聯(lián)系呢？四、探究角與垂直高度與水平高度的比值的關(guān)系1、搭建模型若小明想通過測(cè)量BC及AC，算出他們的比。而由于梯子頂端太高，BC不便測(cè)量?，F(xiàn)只有一個(gè)鉛錘和一把卷尺，你有什么錦囊妙計(jì)，幫助小明得到BC與AC的比？2.得出結(jié)論：當(dāng)傾斜角確定時(shí)，垂直高度與水平高度的比值也隨之確定3、引出正切的定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=.用符號(hào)表示為：類比地：tanB=.用符號(hào)表示為：4、如果∠A變化，tanA的值又如何

5、變化呢？1m0.5mABC2m4mEFtan∠ABC=tan∠EBC=tan∠FBC=你能從中悟出點(diǎn)什么？結(jié)論：∠A越大，tanA越大，梯子越陡。5、注意：(1).tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.(2).tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.(3).tanA不表示“tan”乘以“A”.(4).初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切.(5)、tanA只有正值五、[例1]如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?分析方法：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較

6、大小越大，扶梯就越陡.解：甲梯中，tanα=.乙梯中，tanβ=.因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡.六、學(xué)習(xí)有關(guān)坡度的問題再次出示課堂引入時(shí)的兩張照片。如圖，第一個(gè)山坡在水平方向上每前進(jìn)2m，豎直方向就升高3m，那么第一個(gè)山坡的坡度(即坡角α的正切——tan）就是.那么，如圖，第二個(gè)山坡在水平方向上每前進(jìn)2m，豎直方向就升高1.5m，第二個(gè)山坡的坡度如何求？(即坡角的正切——tan）就是.這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.七、隨堂練習(xí)1、鑒寶專家：如右圖所示，在正方形網(wǎng)格中，下列論斷是真是假？().(1).().

7、(2).().(3).().(4).().(5).CBAABDC2.尋寶專家①如圖,∠C=90°CD⊥AB，則②在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.3.用寶專家如圖，為了測(cè)量渾河某處的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200m的P，Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一目標(biāo)T的位置，且測(cè)得∠QPT=90°，∠PQT=65°，則該處河寬大約為_______（tan65°=2.1445,精確到0.01m)？你還能求出些什么？QPT65°200m﹖八.課堂小結(jié)：1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知