從梯子的傾斜程度談起教案 李曉立

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1、九年級下第一章第一節(jié)《從梯子的傾斜程度談起》教案沈陽市回族初級中學(xué)李曉立教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點.2.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.3.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.(三)情感與價值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇

2、心和求知欲.2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點:理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學(xué)方法:引導(dǎo)—探索法.教具準(zhǔn)備:課件，自制教具—-梯子模型，三角尺教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課同學(xué)們，你們是否喜歡旅游？十一期間老師去了一趟鳳凰山。當(dāng)時來到這樣一個岔路口。從安全的角度，我當(dāng)時會選擇這兩條路中的哪一條？為什么（幻燈片放映當(dāng)時的情境）？生活中除了山坡，還有許多物體也是傾斜的。物體的傾斜程度都與什么有關(guān)？我們這節(jié)課就從梯子的傾斜程度談起。二、實物觀察1

3、.通常怎樣刻畫梯子的傾斜程度？（傾斜角越大，梯子越陡）2、擺放實物教具：一把梯子靠墻放置的梯子，怎樣擺放才能更陡？請一位同學(xué)上前演示。其他同學(xué)觀察，這個過程中都有什么發(fā)生變化了？從而引入傾斜角，鉛直高度和水平寬度等概念。這說明梯子的傾斜程度除了與傾斜角有關(guān)，還可能與什么有關(guān)？（鉛直高度和水平寬度）。三、小組合作探究（垂直高度與水平高度的比值越大，梯子越陡）（1）、發(fā)給學(xué)生印好的資料（2）、組內(nèi)交流、合作完成任務(wù)1.在下列幾組圖中,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎么判斷的?請與同伴交流.(3)、小組間交流合作結(jié)果：垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子越陡問題深入：“傾斜角”以及“垂直高度

4、與水平高度的比值”既然都能用來判斷梯子的傾斜程度，兩者之間有什么聯(lián)系呢？四、探究角與垂直高度與水平高度的比值的關(guān)系1、搭建模型若小明想通過測量BC及AC，算出他們的比。而由于梯子頂端太高，BC不便測量。現(xiàn)只有一個鉛錘和一把卷尺，你有什么錦囊妙計，幫助小明得到BC與AC的比？2.得出結(jié)論：當(dāng)傾斜角確定時，垂直高度與水平高度的比值也隨之確定3、引出正切的定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=.用符號表示為：類比地：tanB=.用符號表示為：4、如果∠A變化，tanA的值又如何變化呢？

5、1m0.5mABC2m4mEFtan∠ABC=tan∠EBC=tan∠FBC=你能從中悟出點什么？結(jié)論：∠A越大，tanA越大，梯子越陡。5、注意：(1).tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”.(2).tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比.(3).tanA不表示“tan”乘以“A”.(4).初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切.(5)、tanA只有正值五、[例1]如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?分析方法：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小越大，

6、扶梯就越陡.解：甲梯中，tanα=.乙梯中，tanβ=.因為tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.六、學(xué)習(xí)有關(guān)坡度的問題再次出示課堂引入時的兩張照片。如圖，第一個山坡在水平方向上每前進(jìn)2m，豎直方向就升高3m，那么第一個山坡的坡度(即坡角α的正切——tan）就是.那么，如圖，第二個山坡在水平方向上每前進(jìn)2m，豎直方向就升高1.5m，第二個山坡的坡度如何求？(即坡角的正切——tan）就是.這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.七、隨堂練習(xí)1、鑒寶專家：如右圖所示，在正方形網(wǎng)格中，下列論斷是真是假？().(1).().(2).()

7、.(3).().(4).().(5).CBAABDC2.尋寶專家①如圖,∠C=90°CD⊥AB，則②在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.3.用寶專家如圖，為了測量渾河某處的寬度，一測量員在河岸邊相距200m的P，Q兩點分別測定對岸一目標(biāo)T的位置，且測得∠QPT=90°，∠PQT=65°，則該處河寬大約為_______（tan65°=2.1445,精確到0.01m)？你還能求出些什么？QPT65°200m﹖八.課堂小結(jié)：1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知