數(shù)值計(jì)算課程7090307龍凱翔

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1、東北大學(xué)秦皇島分校數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告?????系別信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)號(hào)7090307姓名龍凱翔指導(dǎo)教師張建波姜玉山成績(jī)教師評(píng)語(yǔ)：指導(dǎo)教師簽字：2011年7月13日信息與計(jì)算科學(xué)系數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告第15頁(yè)1緒論數(shù)值分析是研究分析用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對(duì)象。MATLAB是主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集

2、成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。2用MATLAB進(jìn)行插值計(jì)算題目下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值X01491625364964Y012345678可以得到平方根函數(shù)的近似，在區(qū)間[0,64]上作圖。(1)用這9個(gè)點(diǎn)作8次多項(xiàng)式插值.(2)用三次樣條（第一邊界條件）程序求.從得到的結(jié)果看在[0,64]上，哪個(gè)插值更精確；在區(qū)間[0,1]上，兩種插值哪個(gè)更精確？2.1程序文件建立新的m文件unit2.m：代碼如下：clc;clear;x=[0,1,

3、4,9,16,25,36,49,64];y=[0:8];xi=[0:64];p=polyfit(x,y,8);yi=polyval(p,xi);subplot(2,2,1);plot(x,y,'x',xi,yi,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');legend('插值點(diǎn)','8次差值多項(xiàng)式')信息與計(jì)算科學(xué)系數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告第15頁(yè)yi=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(2,2,2);plot(x,y,'x',xi,yi,'k')xlabel('x軸'

4、);ylabel('y軸');legend('插值點(diǎn)','三次樣條插值')xi=[0:0.01:1];p=polyfit(x,y,8);yi=polyval(p,xi);subplot(2,2,3);plot(xi,yi,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');legend('8次差值多項(xiàng)式')yi=interp1(x,y,xi,'cubic');subplot(2,2,4);plot(xi,yi,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');legend('三次樣條插值')

5、圖1信息與計(jì)算科學(xué)系數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告第15頁(yè)2.2圖樣運(yùn)行文件得到圖12.3分析比較兩個(gè)函數(shù)的圖像可知，在區(qū)間[0,64]上三次樣條插值函數(shù)要更精確一些，在區(qū)間[0,1]上拉格朗日插值函數(shù)仍然不如三次樣條插值函數(shù)更精確。1多項(xiàng)式曲線擬合題目由實(shí)驗(yàn)給出數(shù)據(jù)表X0.00.10.20.30.50.81.0Y1.00.410.500.610.912.022.46試求3次、4次多項(xiàng)式的曲線擬合，再根據(jù)曲線形狀，求一個(gè)另外函數(shù)的擬合曲線，用圖示數(shù)據(jù)曲線及相應(yīng)的三種擬合曲線。3.1程序文件建立新的m文件unit3.m：

6、代碼如下：clc;clear;x=[0.0,0.1,0.2,0.3,0.5,0.8,1.0];y=[1.0,0.41,0.50,0.61,0.91,2.02,2.46];a=polyfit(x,y,3);b=polyfit(x,y,4);xi=[0.0:0.01:1.0];aa=polyval(a,xi);bb=polyval(b,xi);subplot(1,2,1);plot(x,y,'x',xi,aa,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');legend('插值點(diǎn)','3次曲線擬合')

7、subplot(1,2,2);plot(x,y,'x',xi,bb,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');信息與計(jì)算科學(xué)系數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告第15頁(yè)legend('插值點(diǎn)','4次曲線擬合')poly2str(a,'x')poly2str(b,'x')3.2圖形和結(jié)果運(yùn)行程序結(jié)果如下：ans=-6.6221x^3+12.8147x^2-4.6591x+0.92659ans=2.8853x^4-12.3348x^3+16.2747x^2-5.2987x+0.94272圖像如下：圖23.2

8、5次多項(xiàng)式曲線擬合下面進(jìn)行的：代碼如下：clc;clear;x=[0.0,0.1,0.2,0.3,0.5,0.8,1.0];y=[1.0,0.41,0.50,0.61,0.91,2.02,2.46];a=polyfit(x,y,5);xi=[0.0:0.01:1.0];aa=polyval(a,xi);plot(x,y,'x',xi,aa,'k')xlabel('x軸');ylabel('y軸');