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1、論常量無窮大與客觀實在性第l6卷第4期20O2年4月戚都教育學院JOUP~AL0FCHENGDUCOLLF.GEOFEDUCATIONV.Jl6No.42OO2文章編號:1008—9144(2002)04一OO48—04論常量無窮大與客觀實在性邊均伯(浙江經淠職業(yè)援求學院浙江杭州310012)?學術爭鳴?摘要文章重新認識井嚴格規(guī)范了常量無窮大的定衛(wèi),揭示了常量無窮大的層次性,指出常量無窮大不僅是哲學范疇內必然存在的數(shù)集.也是反映自然界軸質客觀實在性不可缺少,不可替代的教集.指出了自然界的無窮太以常量形式存在這一重大事實,路出了與萊布尼苔,魯濱遜
2、有著完全不同內涵的常量無窮大.從而劃清了魯濱遜的非標準分析和筆者的有中國特色的非標準分析之間的本質區(qū)剮和理論界艱.關鍵詞常量無窮太;變量無窮大;單子;層次性;客觀實在性中國圖書分類號:O172文獻標識碼:A300多年前萊布尼茲提出了作為"假想的數(shù)而進行運算的常量無窮大的概念.3o多年前創(chuàng)立非標準分析的數(shù)理邏輯學家魯濱遜并沒有超越萊布尼茲300多年前的水平,只是將其改稱為非標準數(shù).筆者在1988年和張茂根合作出舨的著作《極限新概念——一元非標準分析初步》和在成都教育學院發(fā)表的論文《中專數(shù)學與美學》(2000.3.)中.從定向的量變一定要產生質變的
3、辯證唯物主義思想出發(fā),論證了常量無窮大是哲學范疇內必然存在的數(shù)集.即x一∞這一定向的量變一定要產生無窮大的超實數(shù).作者在成都教育學院發(fā)表的衛(wèi)一論文《論單子)(20015)中.首先指出古典分析傳播了自相矛盾的謊言.指出自然界的無窮小是以常量形式存在的本文將在上述結論的基礎上,系統(tǒng)地介紹常量無窮大的定義和內涵.揭示常量無窮大的層次性,并應用馬克思主義的哲學理論,首攻論證常量無窮大是反映自然界物質客觀實在性不可缺少,不可替代的數(shù)集.從而為堅持和發(fā)展有中國特色的非標準分析理論,為堅持和發(fā)展整個非標準分析理論,作出了有重要意義的科學結論,即自然界的所有無
4、窮大都是常量形式而不是以變量形式存在的.認為無窮大是以變量形式存在的理論完全是主觀唯心主義和形而上學機械唯物論的憑空臆想和推測.是完全沒有事實根據(jù)的謊言.一,常■無窮大的意義和性質一個正無窮大的超實數(shù)H可以這樣來定義.材任何正實數(shù),有H)a成立.則稱H為正無窮大的超實數(shù).如果一個超實數(shù)一H比任何負實數(shù)一a都小.即一H<一a成立.則一H為負無窮大的超實數(shù).無窮大的性質:(1)設H為正無窮大的超實數(shù),則2H)H.這說明正無窮大的超實數(shù)中無最大者同理.因為一2H<一H,故負無窮收稿日期:2001一衄一30作者簡介:邊均伯(19一)男,浙江
5、經濟職業(yè)技術學院高級許師.-48-大的超實數(shù)中無最小者.(2)設H為正無窮大的超實數(shù),則H)H,這說明正無窮大的超實數(shù)中無最小者.同理因為一H<一,/百.故負無窮大的超實數(shù)中無最大者.(3)設H是正無窮大的超實數(shù).則.H.,…一是不同的正無窮大這說明正無窮大的超實數(shù)是分層次的同理一,一H,一,一……也是不同層次的負無窮大=這對初學傲積分者是極其重要的.因為它們的倒數(shù)都是單子"(0)中元素,即常量無窮小數(shù)集由此可見無窮小的層次性和無窮大的層次性車質是一致的.(4)由性質(2)(3)知正無窮大的超實數(shù)形成一個設有邊界的開集.(5)設H為正無窮
6、大的超實數(shù).則一H為負無窮大的超實數(shù).同理負無窮大的超實數(shù)也形成一個沒有邊界的開集.(6)設H,.H都是無窮大的超實數(shù),則的運算結果可能是無窮小,有限的超實數(shù)或無窮大.如:面Hi:等=百1+1.是:導署=+l-,:堡=H+音這樣三種'面,酉_百-百懺二情況.(7)--個無窮大的乘積仍然是無窮大.(8)二個無窮大的和與差則仍可能是無窮小,有限的超實數(shù)或無窮大這三種情況,如:Ht+=(H+告)+(一H一青)=一古?HI+(H+1古)+(一14>1,+=+(一H):H(H一1)第4期2002年4月成都教育學院No4ADr.2O02(9)無窮大和
7、無窮小相乘,如?I=導,結果與(6)相''類似.超實數(shù)集R'的性質:(1)由單子的定義知R'中任一有限的超實數(shù)都和實數(shù)集R中的一實數(shù)相對應,如(2)的元素2十音和2相對應.(2)中的另一元素2一也和2相對應.l1(2)R由單子和無窮多個無窮大的超實數(shù)H構成.(3)任一實數(shù)a的周圍有無窮多個超實數(shù)a+吉,其中c為任意超實數(shù),但苦必須是無窮小.l1(4)超實數(shù)集R是實數(shù)集R的一個特殊擴張,R是有序的數(shù)集,即R中的任何二個數(shù)都可以比較大小,如a∈R.b∈R,則a>b,a=b,a<b這三者中有一個且只有一個能成立.這就是說,超實數(shù)集R中的超
8、實數(shù)滿足三分律,R關于四則運算是自我封閉的.二,萊布尼茲的?！鰺o窮太標準分析即古典微積分主要是牛頓(1642～l727)和萊布尼茲f1646～1716
