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1、具有時(shí)變不確定性的線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H∞性能分析@2000年2月第2t卷第1期
2、l東北大學(xué)(自然科學(xué)扳)Journa[ofNortheasternUniversity(NaturalScience)Feb.2000V01.21.No1文章編號(hào):10053026(2000)010110—04具有時(shí)變不確定性的線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒f-f性能分析,/鄭連偉1劉曉平,張慶是TPf1]末北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué),.院._.,_.遼----寧---沈-陽(yáng)110006;f理學(xué)院,遼寧沈陽(yáng)110006)摘要:研究一類(lèi)具有時(shí)變不確定性的線性時(shí)滯系統(tǒng)的
3、魯棒H性能,方法是采用仿射二次穩(wěn)定柵念把這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化戚線性矩陣不等式問(wèn)題.與采用二次穩(wěn)定概念相比,所得結(jié)果具有更小的保守性..關(guān)鍵詞:魯棒H性能I時(shí)滯;不確定性;線性矩陣不等式中圉分類(lèi)號(hào)_節(jié)五———.}{'■～——時(shí)滯經(jīng)常出現(xiàn)在眾多的實(shí)際系統(tǒng)中,它往往會(huì)影響系統(tǒng)的性能,尤其是穩(wěn)定性.因此時(shí)滯系統(tǒng)的研究具有重要的實(shí)際意義.近年來(lái),許多文獻(xiàn)研究r具有不確定性的線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題(.最近,受不確定線性系統(tǒng)的H控制理論影響,文獻(xiàn)[3]研究了這類(lèi)系統(tǒng)的魯棒H性能,其采用二次穩(wěn)定概念進(jìn)行分析,結(jié)果以含參數(shù)的線性矩陣等式形式
4、給出.二次穩(wěn)定能保證參數(shù)任意快速變化的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,而對(duì)于參數(shù)為常數(shù)或變化緩慢的系統(tǒng).具有很大的保守性_4].本文采用文獻(xiàn)[4]提出的仿射二次穩(wěn)定概念處理這類(lèi)問(wèn)題,所得結(jié)果具有更小的保守性,而且以不含參數(shù)的線I生矩陣不等式形式給出.不含參數(shù)的線性矩陣不等式可以有效地用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)值求解,沒(méi)有參數(shù)調(diào)整的過(guò)程.1系統(tǒng)描述考慮如一File變不確定線性時(shí)滯系統(tǒng)()=A(9(t))(t)十M(0(t))(t—r)+B((￡))()(1)()=C(日())(f)+N((f))(t—r)+D(0())(t)(2)其中(￡)∈R是狀態(tài)向量,(t)
5、∈R是干擾輸入向量,z()∈是控制輸出向量,r>O是未知時(shí)滯常數(shù),0(￡)=((t),…,以())是未知時(shí)變不確定參數(shù)向量.滿(mǎn)足≤0(t)≤0.馬≤自()≤馬≤0≤,i=1,….^其中,,,是已知常數(shù),代表不確定參數(shù)的已知信息.假設(shè)(1)和(2)的系數(shù)矩陣有如下形式一A(0)M(0)B(0)]lA0MDBoI—C(0)N(0)D(0)JLCoNDD0j繼麓-.+≥其中.帶下標(biāo)的矩陣是具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣,A0.B0,c.,D0,M0,N0是標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣.為表達(dá)方便,定義以下集合和向量:{(∞1,…,叫)::或:}瘦=
6、{(r一,):r.=或.:『…!'2''2本文的目的是給出一些條件,在這些條件下系統(tǒng)(1)和(2)漸近穩(wěn)定,且從干擾輸入到控制輸出的H范數(shù)不超過(guò)指定正數(shù)7,即在初始條件()=0,∈[一r,0]下,JJ￡llL≤JJ∞llL,V()∈L2[0,oo).2主要結(jié)果首先引入有關(guān)時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義.定義I如果存在正定矩陣P和S.以及正收稿日期:19990120基金項(xiàng)目:家教育部"跨i止紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)計(jì)劃"基金(199345)和遼寧省自然科學(xué)基金(97l046)資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)竹:連諱(19631.男,遼寧沈陽(yáng)人.博士研究生;劉曉平(196
7、2一),男.黑龍江雙城^,東北大學(xué)教授.博士生導(dǎo)師:張慶靈(1957),男.遼寧營(yíng)口人.東北大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.第1期鄭連偉等具有時(shí)變不確定性的線性時(shí)滯系統(tǒng)的售棒H性能分析數(shù).,使得當(dāng)w(f):0時(shí),對(duì)任意容許的不確定性Lyapuaov泛函v():()P(f)+f()r()dJ卜,(3)沿系統(tǒng)L1)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)()<一a}1()i1,則稱(chēng)系統(tǒng)(1)是二次穩(wěn)定的.其中z表示z()=(￡+s),∈[一r.0].定義2如果存在正定矩陣s和^+1個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣P..…,,使得對(duì)任意容許的不確定參數(shù)向量()=(l(￡),…,以())以及
8、正數(shù)a.有RiO):=Po+1P1+-',+>0且Lyapunov泛菌(,=r(￡)P((f)+rc—I()()d(4)一沿W()=0時(shí)系統(tǒng)(1)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)(z,口)<一alf(f),則稱(chēng)系統(tǒng)(1)是仿射二次穩(wěn)定的.從文獻(xiàn)[6]可知.如果系統(tǒng)(1)二次穩(wěn)定或仿射二抗穩(wěn)定.砌它漸近穩(wěn)定.顯然,二次穩(wěn)定對(duì)應(yīng)于PI一一P^=0時(shí)的仿射二次穩(wěn)定,因此應(yīng)用仿射二次穩(wěn)定概念分析魯棒穩(wěn)定性,可以得到保守性更小的結(jié)果.引理1對(duì)于適當(dāng)維數(shù)的實(shí)對(duì)稱(chēng)常數(shù)矩陣Po,一.,定義P(=P0上1P1+…十^,如果A()穩(wěn)定,且對(duì)于任意容許的不確定參
9、數(shù)向量(￡)=(0l(￡).…,(￡)),有A(∞P()+P()A()+P(自)～P.<0月對(duì)于任意容許的不確定參數(shù)向量(t,有P(口)>0.證明見(jiàn)文獻(xiàn)[4]中定理3.2.下面給出關(guān)于系統(tǒng)(1)和(2)的魯捧H性能結(jié)果.定理1給定常數(shù)7
