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1、初中數學總復習重要知識點第一章實數★重點★實數的有關概念及性質，實數的運算☆內容提要☆一、重要概念1．數的分類及概念數系表：實數無理數(無限不循環(huán)小數)有理數正分數負分數正整數0負整數(有限或無限循環(huán)性數)整數分數正無理數負無理數說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）0實數負數整數分數無理數有理數正數整數分數無理數有理數2）有標準2．非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）│a│(a≥0)(a為一切實數)常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3．倒數：①定義及表示法②性質：A.a≠1/a（a≠
2、±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。4．相反數：①定義及表示法②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,17第17頁共17頁商為-1。5．數軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n（n為自然數）a(a≥0)-a(a<0)│a│=7．絕對值：①定義（兩種）：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾
3、何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。一、實數的運算1．運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2．運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律）3．運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。二、應用舉例（略）附：典型例題axb1．已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│
4、x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。第二章代數式★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算☆內容提要☆單項式多項式整式分式樣有理式無理式代數式一、重要概念分類：17第17頁共17頁1.代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理
5、式叫做分式。3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。4.系數與指數區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數相同合并依據：乘法分配律6.根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開
6、方運算的代數式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數）。7.算術平方根⑴正數a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;⑵算術平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負數，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②17第17頁共17頁被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。a·a…a=n個9.指數⑴(—冪
7、，乘方運算)①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數），＜0（n是奇數）⑵零指數：=1（a≠0）負整指數：=1/（a≠0,p是正整數）一、運算定律、性質、法則1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2．分式的性質⑴基本性質：=（m≠0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）3．整式運算法則（去括號、添括號法則）4．冪的運算性質：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8．因式分解：⑴
8、定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。17第17頁共17頁9．算術根的性質：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有
