初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重要知識點

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1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重要知識點第一章實數(shù)★重點★實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念1．?dāng)?shù)的分類及概念數(shù)系表：實數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）0實數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)2）有標(biāo)準(zhǔn)2．非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）│a│(a≥0)(a為一切實數(shù))常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3．倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;

2、B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。4．相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,17第17頁共17頁商為-1。5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）a(a≥0)-a(a<0)│a│=7．絕對值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在

3、數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。一、實數(shù)的運算1．運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2．運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律）3．運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。二、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題axb1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b

4、-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算☆內(nèi)容提要☆單項式多項式整式分式樣有理式無理式代數(shù)式一、重要概念分類：17第17頁共17頁1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式?jīng)]

5、有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形

6、上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7.算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;⑵算術(shù)平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②17第17頁共17頁被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。a·a…a=n個9.指數(shù)⑴(—冪，乘方運算)①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（

7、n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（a≠0）負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0,p是正整數(shù)）一、運算定律、性質(zhì)、法則1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2．分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）3．整式運算法則（去括號、添括號法則）4．冪的運算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法

8、;D.分組分解法;E.求根公式法。17第17頁共17頁9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有