無(wú)錫中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

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1、無(wú)錫中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(江蘇省無(wú)錫市2010年10分)如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)C作CD⊥x軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．(江蘇省無(wú)錫市2011年10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線

2、l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問(wèn)：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會(huì)是菱形．【答案】解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t，0)，直線l從AB位置向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸交點(diǎn)為F(4－t，0)，則∵圓的半徑為1，∴要直線l

3、與圓相交即要?！喈?dāng)F在P左側(cè),PF的距離為；當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為∴當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍為。(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形。理由是：易知CA=t，PA=3t－4，OB=5(∵OA=4，BA=3)?！咭笴PBD為菱形必須首先是平行四邊形，已知DC∥BP，從而必須CP∥DP，必須，即要，此時(shí)?！啻藭r(shí)四邊形CPBD的鄰邊CP≠BP?！嗨倪呅蜟PBD不可能為菱形。從上可知，PA：CA：PC=3：4：5,∴設(shè)PA＝3m，CA＝4m，PC＝5m,則BP＝3－3m?！連P＝PC

4、，∴3－3m＝5m?！?。由3m＝3t－4得令，即。即將直線l的出發(fā)時(shí)間推遲秒,四邊形CPBD會(huì)是菱形．（2012江蘇無(wú)錫10分）如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．（1）求A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．【答案】解：（1）在圖1中，連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2知，當(dāng)點(diǎn)P到

5、達(dá)點(diǎn)A時(shí)，DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，S△AOD=4，∴DO?AO=4，即（6﹣a）a＝4?！郺2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。由圖2知，DO＞3，∴AO＜3?！郺=2?！郃的坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。在圖1中，延長(zhǎng)CB交x軸于M，由圖2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1?！郙B=4﹣1＝3?！??！郞M=2+4＝6。∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）。.（2012江蘇無(wú)錫10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線

6、AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)P異于A．C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB。又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30°。如圖1，連接BD交AC于O?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC?！郞B=AB=1?！郞A=，AC=2OA=2。運(yùn)動(dòng)ts后，AP=t，AO=t，∴。又∵∠PAQ=∠CAB

7、，∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.（2）如圖2，⊙P與BC切于點(diǎn)M，連接PM，則PM⊥BC。在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此時(shí)⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。如圖3，⊙P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB為等邊三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。∴當(dāng)時(shí)，⊙P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)。如圖4，⊙P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC=PQ，即=t∴t=。∴當(dāng)1≤t≤時(shí)，⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即t=2時(shí)，Q、B重合，⊙P過(guò)