無錫中考動點問題

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1、無錫中考動點問題(江蘇省無錫市2010年10分)如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設(shè)它們運動的時間為t秒．（1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標；（2）過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．(江蘇省無錫市2011年10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線

2、l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動．(1)當P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形．【答案】解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒，P點坐標為(3t，0)，直線l從AB位置向x軸負方向作勻速平移運動時與x軸交點為F(4－t，0)，則∵圓的半徑為1，∴要直線l

3、與圓相交即要?！喈擣在P左側(cè),PF的距離為；當F在P左側(cè),PF的距離為∴當P在線段OA上運動時，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍為。(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形。理由是：易知CA=t，PA=3t－4，OB=5(∵OA=4，BA=3)?！咭笴PBD為菱形必須首先是平行四邊形，已知DC∥BP，從而必須CP∥DP，必須，即要，此時?！啻藭r四邊形CPBD的鄰邊CP≠BP?！嗨倪呅蜟PBD不可能為菱形。從上可知，PA：CA：PC=3：4：5,∴設(shè)PA＝3m，CA＝4m，PC＝5m,則BP＝3－3m。∵BP＝PC

4、，∴3－3m＝5m?！?。由3m＝3t－4得令，即。即將直線l的出發(fā)時間推遲秒,四邊形CPBD會是菱形．（2012江蘇無錫10分）如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．（1）求A．B兩點的坐標；（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．【答案】解：（1）在圖1中，連接AD，設(shè)點A的坐標為（a，0），由圖2知，當點P到

5、達點A時，DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，S△AOD=4，∴DO?AO=4，即（6﹣a）a＝4?！郺2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。由圖2知，DO＞3，∴AO＜3?！郺=2?！郃的坐標為（2，0），D點坐標為（0，4）。在圖1中，延長CB交x軸于M，由圖2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。∴MB=4﹣1＝3。∴?！郞M=2+4＝6。∴B點坐標為（6，3）。.（2012江蘇無錫10分）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線

6、AB作勻速運動．當P運動到C點時，P、Q都停止運動．設(shè)點P運動的時間為ts．（1）當P異于A．C時，請說明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長為2，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB。又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30°。如圖1，連接BD交AC于O?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC。∴OB=AB=1。∴OA=，AC=2OA=2。運動ts后，AP=t，AO=t，∴。又∵∠PAQ=∠CAB

7、，∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.（2）如圖2，⊙P與BC切于點M，連接PM，則PM⊥BC。在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此時⊙P與邊BC有一個公共點。如圖3，⊙P過點B，此時PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB為等邊三角形?！郠B=PQ=AQ=t?！鄑=1?！喈敃r，⊙P與邊BC有2個公共點。如圖4，⊙P過點C，此時PC=PQ，即=t∴t=?！喈?≤t≤時，⊙P與邊BC有一個公共點。當點P運動到點C，即t=2時，Q、B重合，⊙P過