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1、研究生課程論文(2010-2011學(xué)年第二學(xué)期)蔡氏混沌非線性電路的研究研究生：***提交日期：2011年8月1日研究生簽名：學(xué)號學(xué)院電子與信息學(xué)院課程編號S0809009課程名稱非線性電路與系統(tǒng)理論學(xué)位類別碩士任課教師***教授教師評語：成績評定：分任課教師簽名：年月日19蔡氏混沌非線性電路的研究***摘要：本文介紹了非線性中的混沌現(xiàn)象，并從理論分析和仿真兩個角度研究非線性電路中的典型混沌電路-蔡氏電路。只要改變蔡氏電路中一個元件的參數(shù)，就可產(chǎn)生多種類型混沌現(xiàn)象。利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對蔡氏電路的非線性微分方程組進(jìn)行編程仿真，就可實(shí)現(xiàn)雙蝸卷和單蝸卷狀態(tài)
2、下的同步，并能準(zhǔn)確地觀察到混沌吸引子的行為特征。關(guān)鍵詞：混沌；蔡氏電路；MATLAB仿真Abstract：Thispaperintroducesthechaosphenomenoninnonlinearcircuits.Chua’scircuitwasatypicalchaoscircuit,andtheoreticalanalysisandsimulationwasmadetoresearchit.Manykindsofchaosphenomenonenwouldgenerateaslongasonecomponentparameterwasaltere
3、dinChua’scircuit．OntheplatformofMatlab,mathematicalmodelofChua’scircuitwereprogrammedandsimulatedtorealizethesynchronizationofdualandsinglecochlearvolume．Atthesametime,behaviorcharacteristicsofchaosattractorisabletobeobservedcorrectly．Keywords：chaosphenomenon；Chua’Scircuit；simulat
4、ion引言：混沌是一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，隨著計算機(jī)的快速發(fā)展，混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用研究已成為自然科學(xué)技術(shù)和社會科學(xué)研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)?；煦缧袨槭谴_定性因素導(dǎo)致的類似隨機(jī)運(yùn)動的行為，即一個可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長期行為表現(xiàn)為明顯的隨機(jī)性和不可預(yù)測性?；煦缰刑N(yùn)含著有序，有序的過程中也可能出現(xiàn)混沌。混沌的基本特征是具有對初始條件的敏感依賴性，即初始值的微小差別經(jīng)過一段時間后可以導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動過程的顯著差別?；煦缃沂玖俗匀唤绲姆侵芷谛耘c不可預(yù)測性問題而成為2019世紀(jì)三大重要基礎(chǔ)科學(xué)之一。非線性電路中一個最典型的電路是三階自治蔡氏電路，在這個電路中能夠觀
5、察到混沌吸引子。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為最簡單的自治電路，所有從三階自治常微分方程描述的系統(tǒng)中得到的分岔和混沌現(xiàn)象都能夠在蔡氏電路中通過計算機(jī)仿真和示波器觀察到。經(jīng)過若干年的研究及目前對它的分析，在理論和實(shí)踐方面不斷取得進(jìn)展，同時人們也不斷開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，如在通信、生理學(xué)、化學(xué)反應(yīng)上程等方面不斷產(chǎn)生新的技術(shù)構(gòu)想，并有希望很快成為現(xiàn)實(shí)[1-3]。1混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的基本思想起源于20世紀(jì)初，發(fā)生于20世紀(jì)60年代后，發(fā)展壯大于20世紀(jì)80年代，被認(rèn)為是繼相對論、量子力學(xué)之后，人類認(rèn)識世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學(xué)領(lǐng)域的第三次大革命
6、?；煦缋碚摻沂玖擞行蚺c無序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，簡單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學(xué)的里程碑。今天，混沌理論與計算機(jī)科學(xué)等相結(jié)合，使人們對一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進(jìn)展，在探索、描述及研究客觀世界的復(fù)雜性方面發(fā)揮了巨大作用。追溯混沌的發(fā)展史，可以從Poincare’（龐加萊）開始[4]：19世紀(jì)末20世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家Poincare’發(fā)現(xiàn)三體問題與單體問題、二體問題不同，它是無法求出精確解的。在一定范圍內(nèi)，其解是隨機(jī)的，從而使Poincare’可能成
7、為世界上最先了解混沌存在的第一人。20世紀(jì)20年代，G.D.Birkhoff緊跟Poincare’的學(xué)術(shù)思想，建立了動力系統(tǒng)理論的兩個重要研究方向：拓?fù)淅碚摵捅闅v理論。到1960年前后，非線性科學(xué)研究得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，A.N.Kolmogorov與V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系統(tǒng)（或保守系統(tǒng)）中的運(yùn)動穩(wěn)定性，得出了著名的KAM定理（即用這三位發(fā)現(xiàn)者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系統(tǒng)中KAM環(huán)面的破壞以及為混沌運(yùn)動奠定了基礎(chǔ)。實(shí)際上，有關(guān)耗散系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀(jì)60年代，美國氣象學(xué)家E.
8、N.Lorenz對描述大氣對流模型的一個完全確定的三階常微分方程組
