蔡氏混沌非線性電路的研究

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1、研究生課程論文(2010-2011學年第二學期)蔡氏混沌非線性電路的研究研究生：***提交日期：2011年8月1日研究生簽名：學號學院電子與信息學院課程編號S0809009課程名稱非線性電路與系統(tǒng)理論學位類別碩士任課教師***教授教師評語：成績評定：分任課教師簽名：年月日19蔡氏混沌非線性電路的研究***摘要：本文介紹了非線性中的混沌現(xiàn)象，并從理論分析和仿真兩個角度研究非線性電路中的典型混沌電路-蔡氏電路。只要改變蔡氏電路中一個元件的參數(shù)，就可產(chǎn)生多種類型混沌現(xiàn)象。利用數(shù)學軟件MATLAB對蔡氏電路的非線性微分方程組進行編程仿真，就可實現(xiàn)雙蝸卷和單蝸卷狀態(tài)

2、下的同步，并能準確地觀察到混沌吸引子的行為特征。關鍵詞：混沌；蔡氏電路；MATLAB仿真Abstract：Thispaperintroducesthechaosphenomenoninnonlinearcircuits.Chua’scircuitwasatypicalchaoscircuit,andtheoreticalanalysisandsimulationwasmadetoresearchit.Manykindsofchaosphenomenonenwouldgenerateaslongasonecomponentparameterwasaltere

3、dinChua’scircuit．OntheplatformofMatlab,mathematicalmodelofChua’scircuitwereprogrammedandsimulatedtorealizethesynchronizationofdualandsinglecochlearvolume．Atthesametime,behaviorcharacteristicsofchaosattractorisabletobeobservedcorrectly．Keywords：chaosphenomenon；Chua’Scircuit；simulat

4、ion引言：混沌是一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，隨著計算機的快速發(fā)展，混沌現(xiàn)象及其應用研究已成為自然科學技術和社會科學研究領域的一個熱點。混沌行為是確定性因素導致的類似隨機運動的行為，即一個可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長期行為表現(xiàn)為明顯的隨機性和不可預測性?；煦缰刑N含著有序，有序的過程中也可能出現(xiàn)混沌?；煦绲幕咎卣魇蔷哂袑Τ跏紬l件的敏感依賴性，即初始值的微小差別經(jīng)過一段時間后可以導致系統(tǒng)運動過程的顯著差別?；煦缃沂玖俗匀唤绲姆侵芷谛耘c不可預測性問題而成為2019世紀三大重要基礎科學之一。非線性電路中一個最典型的電路是三階自治蔡氏電路，在這個電路中能夠觀

5、察到混沌吸引子。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為最簡單的自治電路，所有從三階自治常微分方程描述的系統(tǒng)中得到的分岔和混沌現(xiàn)象都能夠在蔡氏電路中通過計算機仿真和示波器觀察到。經(jīng)過若干年的研究及目前對它的分析，在理論和實踐方面不斷取得進展，同時人們也不斷開拓新的應用領域，如在通信、生理學、化學反應上程等方面不斷產(chǎn)生新的技術構想，并有希望很快成為現(xiàn)實[1-3]。1混沌理論的發(fā)展與蔡氏電路的出現(xiàn)混沌理論的基本思想起源于20世紀初，發(fā)生于20世紀60年代后，發(fā)展壯大于20世紀80年代，被認為是繼相對論、量子力學之后，人類認識世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學領域的第三次大革命

6、?；煦缋碚摻沂玖擞行蚺c無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一，簡單性與復雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學的里程碑。今天，混沌理論與計算機科學等相結合，使人們對一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進展，在探索、描述及研究客觀世界的復雜性方面發(fā)揮了巨大作用。追溯混沌的發(fā)展史，可以從Poincare’（龐加萊）開始[4]：19世紀末20世紀初，法國數(shù)學家Poincare’發(fā)現(xiàn)三體問題與單體問題、二體問題不同，它是無法求出精確解的。在一定范圍內(nèi)，其解是隨機的，從而使Poincare’可能成

7、為世界上最先了解混沌存在的第一人。20世紀20年代，G.D.Birkhoff緊跟Poincare’的學術思想，建立了動力系統(tǒng)理論的兩個重要研究方向：拓撲理論和遍歷理論。到1960年前后，非線性科學研究得到了突飛猛進的發(fā)展，A.N.Kolmogorov與V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系統(tǒng)（或保守系統(tǒng)）中的運動穩(wěn)定性，得出了著名的KAM定理（即用這三位發(fā)現(xiàn)者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系統(tǒng)中KAM環(huán)面的破壞以及為混沌運動奠定了基礎。實際上，有關耗散系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀60年代，美國氣象學家E.

8、N.Lorenz對描述大氣對流模型的一個完全確定的三階常微分方程組